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. . 实验九 控制系统的PI校正设计及仿真 实验目的 1. 应用频率综合法对系统进行PI校正综合设计； 2．学习用MATLAB对系统性能进行仿真设计、分析； 二、实验设计原理与步骤 1．设计原理 滞后校正（亦称PI校正）的传递函数为： 其对数频率特性如图9-1所示，参数表征滞后校正的强度。 2．设计步骤 基于频率法的综合滞后校正的步骤是： （1）根据静态指标要求，确定开环比例系数K，并按已确定的K画出系统固有部分的Bode图； （2）根据动态指标要求试选，从Bode图上求出试选的点的相角，判断是否满足相位裕度的要求（注意计入滞后校正带来的的滞后量），如果满足，转下一步。否则，如果允许降低，就适当重选较低的； （3）从图上求出系统固有部分在点的开环增益Lg（）。如果Lg（）0令Lg （）=20lg，求出，就是滞后校正的强度，如果Lg （）〈0，则无须校正，且可将开环比例系数提高。 （4）选择，进而确定。 （5）画出校正后系统的Bode图，校核相位裕量。 滞后校正的主要作用是降低中频段和高频段的开环增益，但同时使低频段的开环增益不受影响，从而达到兼顾静态性能与稳定性。它的副作用是会在点产生一定的相角滞后。 三、实验内容 练习9-1 设系统原有开环传递函数为： 系统的相位裕度γ 系统的开环比例系数K= 5 S-1 截止频率为=0．5 S-1 要求： （1）用频率法设计满足上述要求的串联滞后校正控制器； （2）画出校正前后的Bode图 （3）用Simulink对校正前后的闭环系统进行仿真，求出其阶跃响应； （4）分析设计效果。 k0=5;n1=1; d1=conv(conv([1,0],[1,1]),[0.5 1]); w=logspace(-1,3,1000); sope=tf(k0*n1,d1); figure(1) margin(sope);grid on wc=0.5; num=sope.num{1}; den=sope.den{1}; na=polyval(num,j*wc); da=polyval(den,j*wc); g=na/da; g1=abs(g); h=20*log10(g1); beta=10^(h/20); t=10/wc; bt=beta*t; gc=tf([t,1],[bt,1]) sys1=sope*gc [mag1,phase1,w]=bode(sys1,w); [gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(mag1,phase1,w); figure(2) margin(sys1); grid on; 滞后： 20 s + 1 ----------- 173.5 s + 1 练习9-2设被控对象开环传递函数为： 系统的相位裕度γ 系统斜坡输入稳态误差ess =0．05； 截止频率为=2 1/ S 要求： （1）用频率法设计满足上述要求的串联滞后校正控制器； （2）画出校正前后的Bode图; （3）用Simulink对校正前后的闭环系统进行仿真，求出其阶跃响应； （4）分析设计效果。 滞后： 5 s + 1 ----------- 92.85 s + 1 k0=20;n1=10; d1=conv([1,0],[1,5]); w=logspace(-1,3,1000); sope=tf(k0*n1,d1); figure(1) margin(sope);grid on wc=2; num=sope.num{1}; den=sope.den{1}; na=polyval(num,j*wc); da=polyval(den,j*wc); g=na/da; g1=abs(g); h=20*log10(g1); beta=10^(h/20); t=10/wc; bt=beta*t; gc=tf([t,1],[bt,1]) sys1=sope*gc [mag1,phase1,w]=bode(sys1,w); [gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(mag1,phase1,w); figure(2) margin(sys1); grid on; 练习9-3 已知单位反馈系统被控对象开环传递函数为： 试用BODE图设计方法对系统进行滞后串联校正设计，使之满足： （1）在单位斜坡信号r（t）= t 的作用下，系统的速度误差系数KV； 系统校正后剪切频率ωC； （3）系统斜校正后相角裕度γ 要求： （1）用频率法设计满足上述要求的串联滞后校正控制器； （2）画出校正前后的Bode图;