指数与指数幂的运算优秀教案.doc

. . 2.1.1 指数与指数幂的运算（2课时） 第一课时 根式 教案目标：1.理解n次方根、根式、分数指数幂的概念； 2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质； 3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。 教案重点：根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质 教案难点：根式概念和分数指数幂概念的理解 教案方法：学导式 教案过程： （I）复习回顾 引例：填空 （1）； a0=1（a； (2) (m,n∈Z)； (m,n∈Z)； (n∈Z) （3）； -； （4）； （II）讲授新课 1.引入： （1）填空（1），（2）复习了整数指数幂的概念和运算性质（其中：因为可看作,所以可以归入性质；又因为可看作，所以可以归入性质(n∈Z)）,这是为下面学习分数指数幂的概念和性质做准备。为了学习分数指数幂，先要学习n次根式（）的概念。 （2）填空（3），（4）复习了平方根、立方根这两个概念。如： 22=4 ，（-2）2=4 2，-2叫4的平方根 23=8 2叫8的立方根；（-2）3=-8-2叫-8的立方根 25=32 2叫32的5次方根 … 2n=a 2叫a的n次方根 分析：若22=4，则2叫4的平方根；若23=8，2叫做8的立方根；若25=32，则2叫做32的5次方根，类似地，若2n=a，则2叫a的n次方根。由此，可有： 2.n次方根的定义：（板书） 一般地，如果，那么x叫做a的n次方根（ th root）,其中，且。 问题1：n次方根的定义给出了，x如何用a表示呢？是否正确？ 分析过程： 例1．根据n次方根的概念，分别求出27的3次方根，-32的5次方根，a6的3次方根。（要求完整地叙述求解过程） 解：因为33=27，所以3是27的3次方根；因为=-32，所以-2是-32的5次方根； 因为，所以a2是a6的3次方根。 结论1：当n为奇数时（跟立方根一样），有下列性质：正数的n次方根是正数，负数的n次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。此时，a的n次方根可表示为。 从而有：，， 例2．根据n次方根的概念，分别求出16的4次方根，-81的4次方根。 解：因为，，所以2和-2是16的4次方根； 因为任何实数的4次方都是非负数，不会等于-81，所以-81没有4次方根。 结论2：当n为偶数时（跟平方根一样），有下列性质：正数的n次方根有两个且互为相反数，负数没有n次方根。此时正数a的n次方根可表示为： 其中表示a的正的n次方根，表示a的负的n次方根。 例3．根据n次方根的概念，分别求出0的3次方根，0的4次方根。 解：因为不论n为奇数，还是偶数，都有0n=0，所以0的3次方根，0的4次方根均为0。 结论3：0的n次方根是0，记作当a=0时也有意义。 这样，可在实数范围内，得到n次方根的性质： 3n次方根的性质：（板书） 其中 叫根式，n叫根指数，a叫被 开方数。 注意：根式是n次方根的一种表示形式，并且，由n次方根的定义，可得到根式的运算性质。 4.根式运算性质：（板书） ①，即一个数先开方，再乘方（同次），结果仍为被开方数。 问题2：若对一个数先乘方，再开方（同次），结果又是什么？ 例4：求，，， 由所得结果，可有：（板书） ② 性质的推导如下： 性质①推导过程： 当n为奇数时， 当n为偶数时， 综上所述，可知： 性质②推导过程： 当n为奇数时，由n次方根定义得： 当n为偶数时，由n次方根定义得： 则 综上所述： 注意：性质②有一定变化，大家应重点掌握。 （III）例题讲解 例1．求下列各式的值： （4）（ab） 注意：根指数n为奇数的题目较易处理，要侧重于根指数n为偶数的运算。 （III）课堂练习：求下列各式的值 (1) (2) (3) (4) （IV）课时小结 通过本节学习，大家要能在理解根式概念的基础上，正确运用根式的运算性质解题。 （V）课后作业 1、书面作业： a.求下列各式的值 b.书P82习题2.1 A组题第1题。 2、预习作业： a.预习内容：课本P59—P62。 b.预习提纲： （1）根式与分数指数幂有何关系？ （2）整数指数幂运算性质推广后有何变化？ 第二课时 分数指数幂 教案目标： (一)教案知识点 1.分数指数幂的概念. 2.有理指数幂的运算性质. ( 二)能力训练要求 1.理解分数指数幂的概念. 2.掌握有理指数幂的运算性质. 3.会对根式、分数指数幂进行互化. (三)德育渗透目标 培养学生用联系观点看问题. 教案重点： 1.分数指数幂的概念. 2.分数指数幂的运算性质. 教案难点： 对分数指数幂概念的理解. 1.在利用根式的运算性质对根式的