人教版八年级下数学——平行四边形综合测试卷答案.docVIP

. . 人教版八年级下数学——平行四边形综合测试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=66°，则∠FEG等于（　　） A．47° B．46° C．11.5° D．23° 【分析】根据中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解． 【解答】解：∵AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点， ∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线， 又∵AD=BC， ∴GF=GE，∠FGC=∠DAC=20°，∠AGE=∠ACB=66°， ∴∠FGE=∠FGC+∠EGC=20°+（180°﹣66°）=134°， ∴∠FEG=（180°﹣∠FGE）=23°． 故选：D． 【点评】主要考查了中位线定理和等腰三角形两底角相等的性质． 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论： ①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC． 其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案． 【解答】证明：∵BC=EC， ∴∠CEB=∠CBE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB， ∴∠CEB=∠EBF， ∴∠CBE=∠EBF， ∴①BE平分∠CBF，正确； ∵BC=EC，CF⊥BE， ∴∠ECF=∠BCF， ∴②CF平分∠DCB，正确； ∵DC∥AB， ∴∠DCF=∠CFB， ∵∠ECF=∠BCF， ∴∠CFB=∠BCF， ∴BF=BC， ∴③正确； ∵FB=BC，CF⊥BE， ∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC， ∴PF=PC，故④正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键． 3.在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（　　） A．22 B．20 C．22或20 D．18 【分析】根据AE平分∠BAD及AD∥BC可得出AB=BE，BC=BE+EC，从而根据AB、AD的长可求出平行四边形的周长． 【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB． ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BAE=∠BEA， ∴AB=BE，BC=BE+EC， ①当BE=3，EC=4时， 平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20． ②当BE=4，EC=3时， 平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22． 故选：C． 【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定；根据题意判断出AB=BE是解答本题的关键． 4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P是斜边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，EF与AP相交于点O，则OF的最小值为（　　） A．4.8 B．1.2 C．3.6 D．2.4 【分析】根据矩形的性质就可以得出，EF，AP互相平分，且EF=AP，垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即EF的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可． 【解答】解：∵四边形AEPF是矩形， ∴EF，AP互相平分．且EF=AP，OE=OF， ∵当AP的值最小时，AM的值就最小， ∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即OF的值最小． ∵AP?BC=AB?AC， ∴AP?BC=AB?AC． 在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10． ∵AB=6，AC=8， ∴10AP=6×8 ∴AP=． ∴OF=EF= 故选：D． 【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP的最小值是关键． 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P是斜边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，EF与AP相交于点O，则OF的最小值为（　　） A．4.8 B．1.2 C．3.6 D．2.4 【分析】根据矩形的性质就可以得出，EF，AP互相平分，且EF=AP，垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即EF的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可． 【解答】解：∵四边形AEPF是矩形， ∴EF，AP互相平分．且EF=AP，OE=OF， ∵当AP的值最小时，AM的值就最小， ∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即OF的值最小． ∵AP?B