圆的方程经典例题.docVIP

. . 高中数学圆的方程典型例题 类型一：圆的方程 （1）标准方程 ，圆心，半径为r； 点与圆的位置关系： 当 ，点在圆外 当 ，点在圆上 当 ，点在圆内 （2）一般方程 当 时，方程表示圆，此时圆心为 ，半径为 当 时，表示一个点； 当 时，方程不表示任何图形。 （3）求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F； 另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 1.若过点P(a,a)可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线,则实数a的取值范围是　　　　. 2．圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0关于直线y＝x＋2b成轴对称图形，则a－b的取值范围是(　　) A．(－∞，4)　B．(－∞，0) C．(－4，＋∞)　D．(4，＋∞) 求过两点、且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点与圆的关 4. 求半径为4，与圆相切，且和直线相切的圆的方程． 5. 求经过点，且与直线和都相切的圆的方程． 6.已知直线l:x+y-2=0和圆C:x2+y2-12x-12y+54=0,则与直线l和圆C都相切且半径最小的圆的标准方程是　　　　. 7、 设圆满足：(1)截轴所得弦长为2；(2)被轴分成两段弧，其弧长的比为，在满足条件(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程． 8.已知点P(2,2),点M是圆O1:x2+(y-1)2= QUOTE 上的动点,点N是圆O2:(x-2)2+y2= QUOTE 上的动点,则|PN|-|PM|的最大值是　(　　) A. QUOTE -1 B. QUOTE -2 C.2- QUOTE D.3- QUOTE 类型二：直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有 三种情况： （1）设直线，圆，圆心到l的距离为 ，则有 （2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】 (3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程 1、已知直线和圆，判断此直线与已知圆的位置关系. 2：直线与圆没有公共点，则的取值范围是 3：若直线与圆有两个不同的交点，则的取值范围是 . 4．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为 ． 5. 圆上到直线的距离为1的点有几个？ 6.、若直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的取值范围. 7. 已知圆,Q是轴上的动点,QA、QB分别切圆M于A，B两点 (1)若点Q的坐标为（1，0），求切线QA、QB的方程； 求四边形QAMB的面积的最小值；(3)若，求直线MQ的方程. 类型三：圆与圆的位置关系 通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 设圆， 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 当 时两圆外离，此时有公切线 条； 当 时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当 时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； 当 时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线； 当 时，两圆内含； 当时，为同心圆。 注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点 1、判断圆与圆的位置关系， 2：圆和圆的公切线共有 条。 3．圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是( )． A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0 4：求与圆外切于点，且半径为的圆的方程. 5.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx+2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最小值是(　　) 6. 已知圆，相互垂直的两条直线、都过点. （Ⅰ）若、都和圆相切，求直线、的方程； （Ⅱ）当时，若圆心为的