初二代数方程拓展(难).docVIP

. PAGE . 1、消元：将多元化成一元代数方程拓展题型 1、消元：将多元化成一元 代数方程的解法 基本思想 代数方程的解法 2、降次：将高次降成低次 2、降次：将高次降成低次 特殊方法 换元法、因式分解法、公式法、配方法、配项法、有理化法、变更主元法等 换元法、因式分解法、公式法、配方法、配项法、有理化法、变更主元法等 题型一、二次三项式的因式分解 若方程的两根为，则二次三项式可分解为： = 推导出公式 =a（x-x1）（x-x2） 步骤： 形如 ， 可令 若，则方程有两个实数解和，则 若，则在实数范围内无法再分解因式。 形如，可令（此处将看成未知数，而作为一个参数） 注意：1、分解因式时a不能去掉，这和解方程不是一回事； 2、是x与两根之差的积，不是和。 例1? 把分解因式。 解：∵? 方程的根是 (PS:写成如上形式即可) 例2 把 分解因式。 分析：将 y看作常数，将原式看成是关于的二次三项式。 巩固练习 1、把在实数范围内分解因式，正确的是( ) (A) (B) (C ) (D) 2、在实数范围内分解因式：_________________。 3、在实数范围内分解因式：。 题型二：高次方程 （一）一元高次方程的特点： （1）整式方程； （2）只含有一个未知数； （3）含未知数的项最高次数大于2。 一般的，如果=0，则：或或……； = 则是方程=0的n个根。 解高次方程的基本思想：化高次为低次 （二）常用方法： （1）因式分解法； 把高次方程化成A=0的形式，再把A分解因式，即=0，所以：或或… 例1 解方程 解：原方程可变形为， 所以． 说明 ：当 ad=bc≠0时，形如的方程可这样 解决： 令，则于是方程 可化为：即 ． 　　方程也可以用类似方法处理． 针对练习： 的解是_________________。 2、方程的解是_______________。 3、的解是__________________。 方法思路：按照从高到低降次排列，提公因式或者分组分解。（系数成一定的比例更方便提取公因数） （2）换元法； 通过换元把高次方程化为次数较低的方程，这种方法在高次方程、分式方程、无理方程、方程组中都很有用处，这种方法应该掌握，根据题目的特点合理加以利用。 例2 解方程． 分析：如果将式子展开再用因式分解法，显然计算量过大，不显示，故而要寻求别的方法。观察左边4个因式，看如何两两组合相乘，能产生相同的项？ 解：把方程左边第一个因式与第四个因式相乘，第二个因式与第三个因式相乘，得： 设，则即　 解得 将分别代入中得， 所以 思考：对于这种形式的方程，你找到规律了吗？ 针对练习： 1、解方程。 2、方程的解是___________________。 3、方程的解是___________________。 题型三、分式方程拓展 （一）分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 注意：分式的分母不能为0。 解分式方程的基本思想：化分式方程为整式方程 （二） 常用方法： （1）直接去分母法； 步骤： 1、分子分母能因式分解的先因式分解； 2、找所有分式的最简公分母； 3、方程两边都乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程； 4、解整式方程； 5、验根（将根代入到最简公分母，看最简公分母是否为0）； 6、下结论。 例1 解方程． 分析：去分母，转化为整式方程． 解：原方程可化为： 方程两边各项都乘以： 即， 整理得： 解得：或． 检验：把代入，不等于0，所以是原方程的解； 把代入，等于0，所以是增根． 所以，原方程的解是． （2）换元法； 解题思路：用换元法将原方程变形，然后去分母，化为整式方程，求出新方程的解，最后代入换元的式子，再求根验根。一般应用于较为复杂，直接去分母会导致计算量过大的方程，以下举例均为常见的题型。 例2 解方程． 分析：注意观察方程特点，可以看到分式与互为倒数．因此，可以设，即可将原方程化为一个较为简单的分式方程． 解：设，则 原方程可化为：． (1)当时，； (2)当时，． 检验：把把各根分别代入原方程的分母，各分母都不为0． 所以，原方程的解是，，． 说明：解决分式方程的方法就是采取去分母、换元等法，将分式方程转化为整式方程，体现了化归思想． 例3 分析：观察三个分式分母，有2个不能分解因式，如果直接去分母，显然不现实；观察三个分母的特点，都含有，故而可以考虑换元。注意体会本题中的解题思想。 解：设 方程转化为 解得y = （注意，既然换元了，就暂且将y理解成未知数，为参数）