等差数列的概念及性质.docx

等差数列的概念及性质 一．选择题（共 12 小题） 1．等差数列 { an} 中， a2＝7， a6＝ 23，则 a4＝（ ） A ．11 B ．13 C． 15 D． 17 2．在等差数列 { an} 中， a4＝ 6， a3+a5＝ a10，则公差 d＝（ ） A．﹣1 B ．0 C． 1 D． 2 3．等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，且 a8﹣ a5＝ 9， S8﹣S5＝ 66，则 a33＝（ ） A ．82 B ．97 C． 100 D． 115 4．在等差数列 { an} 中，已知 a2+a5+a12+a15＝ 36，则 S16＝（ ） A ．288 B ．144 C． 572 D． 72 5．已知 { an} 为递增的等差数列， a4+a7＝ 2， a5?a6＝﹣ 8，则公差 d＝（ ） A ．6 B．﹣ 6 C．﹣ 2 D． 4 n 1 与 a11 的等差中项是 15， a1 2 3＝ 9，则 a9＝（ ） 6．在等差数列 { a } 中，已知 a +a +a A ．24 B ．18 C． 12 D． 6 7．已知等差数列 n n，且 a1 8 12＝ 12，则 S13＝（ ） { a } 的前 n 项和为 S +a +a A ．104 B ．78 C． 52 D． 39 8．等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，若 a1＝ 3，S5＝ 35，则数列 { an} 的公差为（ ） A．﹣2 B ．2 C． 4 D． 7 9．在等差数列 { an} 中，若 a3+a5+2 a10＝4，则 S13＝（ ） A ．13 B ．14 C． 15 D． 16 10．在等差数列 { an} 中，若 2a8＝ 6+a11，则 a4+a6＝（ ） A ．6 B ．9 C． 12 D． 18 11．等差数列 { an} 中， a2 与 a4 是方程 x2﹣ 4x+3 ＝ 0 的两根，则 a1+a2+a3+a4+a5＝（ ） A ．6 B ．8 C． 10 D． 12 12．等差数列 { an} 满足 4a3+a11﹣ 3a5＝ 10，则 a4＝（ ） A．﹣5 B ．0 C． 5 D． 10 二．填空题（共 5 小题） 13．数列 { an} 中，若 an+1＝ an+3， a2+a8＝ 26，则 a12＝ ． 14．在等差数列 { an} 中， a1+3a8+a15＝120，则 3a9﹣ a11 的值为 ． 第1页（共 11页） 15．已知等差数列 { an} ，{ bn} 的前 n 项和分别为 Sn，Tn，若 ＝ ，则 ＝ ． 16．等差数列 { an} 中，前 n 项和为 Sn， a1＜ 0， S17＜ 0， S18＞ 0，则当 n＝ 时， Sn 取 得最小值． 17．等差数列 { an} 、 { bn} 的前 n 项和分别为 Sn、 Tn，若 ，则 ＝ 三．解答题（共 5 小题） 18．已知等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，且 a3＝ 7， a5+a7 ＝26． （Ⅰ）求 an 及 Sn； （Ⅱ）令 bn＝ （n∈N+），求证：数列 { bn} 为等差数列． 19．已知等差数列 { an} 满足 a1+a2＝ 10， a5﹣ a3＝ 4． （Ⅰ）求 { an} 的通项公式； （Ⅱ）设等比数列 { bn} 满足 b2 ＝a3， b3＝ a7，问： b6 是数列 { an } 中的第几项？ 20．在等差数列 n n 为其前 n 项的和，已知 a1 3＝ 22， S5＝45． { a } 中， S +a 1）求 an， Sn； 2）设数列 { Sn} 中最大项为 Sk，求 k 及 Sk． 21．观察如图数表，问： 1）此表第 n 行的第一个数与最后一个数分别是多少？ 2）此表第 n 行的各个数之和是多少？ 3） 2012 是第几行的第几个数？ 22．（理）在△ ABC 中， a， b，c 分别是角 A， B， C 的对边，且角 B，A， C 成等差数列． 1）若 a2﹣ c2＝ b2﹣ mbc，求实数 m 的值； 2）若 a＝ ，求△ ABC 面积的最大值． 第2页（共 11页） 等差数列的概念及性质 参考答案与试题解析 一．选择题（共 12 小题） 1．等差数列 { an} 中， a2＝7， a6＝ 23，则 a4＝（ ） A ．11 B ．13 C． 15 D． 17 【分析】 利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出结果． 【解答】 解：∵等差数列 { an} 中， a2＝ 7，a6＝ 23， ∴ ，解得 a1＝ 3，d＝ 4． a4＝ a1+3d＝ 3+12＝ 15． 故选： C． 【点评】