09数学建模A题优秀论文制动器试验台的控制方法分析.doc

制动器试验台的控制方法分析 摘要 汽车制动性能的检测是机动车安全技术检验的重要内容之一，制动器的设计也成为车辆设计中重要的环节，在车辆设计阶段需要在制动试验台上对路试制动情况进行模拟，本文主要对制动试验台上的一系列问题进行了研究。 对于问题一，通过利用能量守恒定律，将汽车平动时具有的动能等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的转动动能，求得等效的转动惯量为。 对于问题二，用微积分知识建立飞轮的积分模型，分别求得3个飞轮的转动惯量，再利用排列组合知识得到飞轮组可组成的8种惯量，然后根据问题一得出的等效转动惯量，并考虑节能问题，得到补偿惯量为。 对于问题三，由机械动力学知识建立刚体转动微分模型，得到电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型 ，代入已知数据求出驱动电流为。 对于问题四，画出扭矩与时间、转速与时间的曲线图，将其与理论值进行比较分析，得出其关系基本符合实际情况。相对能量误差，不是很大，可以得知该控制方法是可行的。 对于问题五，按照问题三的模型，通过减小驱动电流调整的时间间隔来减小能量差，并且在每一时间段都将电机提供的惯量调整到略高于理论需要值，得到每一时间段电流值的控制方法 这样使得能量差进一步缩小，让模拟过程更加精确。 对于问题六，由于电流对电动机的扭矩进行控制的过程可以看成是有控制地对主轴施加电能量的过程,基于能量误差最小化的原则，得到控制电流方法 [关键词]转动惯量 电惯量 能量误差 扭矩 一、问题重述 汽车的行车制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，需进行相应的测试，而车辆设计阶段无法路试，只能在制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。利用飞轮组及电惯量补偿的方法对其惯性进行等效模拟，现提出以下几个问题： 1.根据车辆单个前轮的滚动半径及其制动时承受的载荷求等效的转动惯量； 2.计算飞轮组能够组合的机械惯量，并求出问题1中电动机需要补偿的转动惯量； 3.建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题1和问题2的条件下由已知数据计算电动机的驱动电流； 4.根据已知条件，用某种控制方法试验得到了一些数据，请对该方法执行的结果进行评价； 5.根据第3问导出的数学模型，由前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价； 6.分析第5问给出的控制方法是否有不足之处，若有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。 二、模型假设 1.假设轴之间摩擦产生的热忽略不计； 2.加载时力矩建立时间很短，可以忽略； 3.假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比 4.假设试验时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动； 5.假设不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差； 6.假设试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量； 三、符号说明 电动机输出扭矩 主轴扭矩 制动开始时刻 制动结束时刻 制动角速度 等效转动惯量 为飞轮转动惯量 制动开始时刻制动轴角速度 制动结束时刻制动轴角速度 四、模型建立与求解 4.1问题一 已知车辆单个前轮的滚动半径r及其制动时承受的载荷G,根据能量守恒定律，有汽车平动时具有动能 飞轮组系统转动时具有动能 由两者相等且，得等效惯量 4.2问题二 先求飞轮组可组成的机械惯量值，这里用微积分知识建立飞轮的积分模型，分别求得3个飞轮的转动惯量，再利用排列组合知识得到飞轮组可组成的惯量，然后根据问题一得出电动机的补偿惯量 对于单个飞轮（如图1）可建立积分方程模型求解其转动惯量，方法如下： 图 1 单个飞轮的示意图 已知钢材密度，飞轮厚度L，则可得飞轮的线密度为： 设一小圆环半径，则该环质量为： 根据转动惯量计算公式得转动惯量J： 该圆柱环的转动惯量即为： 代入各个飞轮的厚度， ， ，经计算得各自转动惯量为： 由这3个飞轮可以组成8种组合（单位：） 由这3个飞轮可以组成8种组合，各组合方式及组合惯量如下表所示： 表 1 组合方式及组合惯量（单位） 飞轮组合 无飞轮 1 2 1，2 3 1，3 2，3 1，2，3 组合惯量 0 30.0083 60.0166 90.0249 120.0332 150.0415 180.0498 210.0581 机械惯量 10 40.0083 70.0166 100.0249 130.