东北三三校年高三第二次联合模拟测验理科数学试题Word版含答案.docVIP

东北三三校年高三第二次联合模拟测验理科数学试题Word版含答案 ———————————————————————————————— 作者： ———————————————————————————————— 日期： 哈尔滨师大附中 东北师大附中 2017年高三第二次联合模拟考试 辽宁省实验中学 理科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．复数（是虚数单位）的虚部为（ ） A． B． C． -1 D．-2 3．已知随机变量，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．等差数列中，，，则数列的前9项的和等于（ ） A．66 B．99 C． 144 D．297 5． 是一个平面，是两条直线，是一个点，若，，且，，则的位置关系不可能是（ ） A．垂直 B．相交 C． 异面 D．平行 6．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（ ） A． B． C． D． 7．函数的图象可由函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度得到 B．向右平移个单位长度得到 C． 向左平移个单位长度得到 D．向右平移个单位长度得到 8．已知偶函数的定义域为，若为奇函数，且，则的值为（ ） A． -3 B． -2 C． 2 D．3 9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，正多边形的周长可无限逼近圆的周长，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3．14，这就是著名的徽率，利用刘徽的割圆术设计的程序框图如图所示，若输出的，则判断框内可以填入（ ）（参考数据：，，） A． B． C． D． 10．在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有（ ） A． 20 B． 21 C． 22 D．24 11．已知是双曲线：的左、右焦点，过点的直线与的左支交于两点，若，且，则的离心率是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，若函数在区间上有4个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若直线与圆相切，则 ． 14．甲乙两人从1,2,3，…，10中各任取一数（不重复），已知甲取到的数是5的倍数，则甲数大于乙数的概率为 ． 15．下列命题正确的是 ．（写出所有正确命题的序号） ①已知，“且”是“”的充分条件； ②已知平面向量，“且”是“”的必要不充分条件； ③已知，“”是“”的充分不必要条件； ④命题：“，使且”的否定为：“，都有且” 16． 的内角的对边分别为，若，，点满足且，则 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． 已知数列满足，，数列满足，． （1）证明：为等比数列； （2）数列满足，求数列的前项和． 18． 下表数据为某地区某种农产品的年产量（单位：吨）及对应销售价格（单位：千元/吨）． （1）若与有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （2）若每吨该农产品的成本为13．1千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润最大？ 19． 如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面平面，． （1）求证：平面平面； （2）为线段上一点，若二面角的平面角与二面角的平面角大小相等，求的长． 20． 已知是抛物线的焦点，为抛物线上不同的两点，分别是抛物线在点、点处的切线，是的交点． （1）当直线经过焦点时，求证：点在定直线上； （2）若，求的值． 21． 已知函数． （1）当时，证明：； （2）若当时，恒成立，求实数的取值范围． 请考生在22、23两