四川省2017年高考理科数学试题及答案.docx

四川省 2017 年高考理科数学试题及答案 （考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．已知集合 A= (x, y│)x2 y2 1 ， B= ( x, y│)y x ，则 A B 中元素的个数为 A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 2．设复数 z 满足 (1+i)z=2i ，则∣ z∣= 1 B． 2 C． 2 D． 2 A． 2 2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期 间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份 D．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 4． ( x + y )(2 x - y ) 5 的展开式中 x 3 y 3 的系数为 A． -80 B． -40 C． 40 D． 80 5． 已知双曲线 C： x2 y2 1 (a ＞ 0,b ＞ 0) 的一条渐近线方程为 y 5 x , 且与椭圆 a2 b2 2 1 x2 y2 1 有公共焦点，则 C的方程为 12 3 A． x2 y2 1 B ． x2 y2 1 C ． x2 y2 1 D． x2 y2 1 8 10 4 5 5 4 4 3 6．设函数 f(x)=cos(x+ ) ，则下列结论错误的是 3 A． f(x) 的一个周期为 - 2π B． y=f(x) 的图像关于直线 x= 8 对称 3 C．f(x+ π) 的一个零点为 x= 6 D． f(x) 在 ( , π) 单调递减 2 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于 91， 则输入的正整数 N 的最小值为 A． 5 B． 4 C ． 3 D． 2 8．已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A． π B． 3π C． π D． π 4 2 4 9．等差数列 an 的首项为 1，公差不为 0．若 a2， a3 ，a6 成等比数列，则 an 前 6 项的和为 A． -24 B． -3 C． 3 D． 8 10．已知椭圆 C： x2 y2 1 ，（ ab0）的左、右顶点分别为 A1， A2，且以线段 A1A2 为直径的圆与直线 a2 b2 bx ay 2ab 0 相切，则 C 的离心率为 A． 6 B． 3 C． 2 D． 1 3 3 3 3 11．已知函数 f ( x) x2 2x a(ex 1 e x 1 ) 有唯一零点，则 a= A． 1 B． 1 C． 1 D． 1 2 3 2 12．在矩形 ABCD中， AB=1， AD=2，动点 P 在以点 C为圆心且与 BD相切的圆上．若 AP= AB+ AD， 2 + 的最大值为 A．3 B．2 2 C． 5 D．2 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 x y 0 13．若 x ， y 满足约束条件 x y 2 0 ，则 z 3x 4 y 的最小值为 __________ ． y 0 14．设等比数列 an 满足 a1 + a 2 = – 1, a 1 – a 3 = – 3，则 a4 = ___________ ． x ， ， 15．设函数 f ( x) 1 ) 2 x， x ， 则满足 f ( x) f (x 1 的 x 的取值范围是 _________。 0 2 16． a， b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC的直角边 AC所在直线与 a，b 都垂直，斜边 AB以直线 AC为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线 AB与 a 成 60°角时， AB 与 b 成 30°角； ②当直线 AB与 a 成 60°角时， AB 与 b 成 60°角； ③直线 AB与 a 所称角的最小值为 45°； ④直线 AB与 a 所称角的最小值为 60°； 其中正确的是 ________。（填写所有正确结论的编号） 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17．（ 12 分） △ ABC的内角 A，B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 sinA+ 3 cosA=0， a=2 7 ,b=2