一元二次方程培优提高例题.docx

专业资料 考点一、概念 (1) 定义： ① 只含有一个未知数 ，并且 ② 未知数的最高次数是 2，这样的 ③ 整式方 ．．．．．．．． ．．．．．．．．． ． ．．． 程就是一元二次方程。 ． 一般表达式： ax2 bx c 0(a 0) ⑶难点： 如何理解 “未知数的最高次数是 2”： ①该项系数不为“ 0”； ②未知数指数为“ 2”； ③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以 讨论。 典型例题 ： 例 1 、下列方程中是关于 A 3 x 1 2 2 x C ax 2 bx c  x 的一元二次方程的是（ ） 1 1 1 0 B 2 x 2 x 0 Dx 2 2x x 2 1 变式： 当 k 时，关于 x 的方程 kx2 2x x2 3 是一元二次方程。 例 2 、方程 m 2 x m 3mx 1 0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为 。 针对练习： ★1、方程 8 x2 7 的一次项系数是 ，常数项是 。 ★ 2 、若方程 m 2 x m 1 0 是关于 x 的一元一次方程， ⑴求 m 的值；⑵写出关于 x 的一元一次方程。 ★★ 3 、若方程 m 1 x2 m x 1 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是 。 ★★★ 4 、若方程 nx m +x n -2x 2 =0 是一元二次方程，则下列不可能的是（ ） A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 考点二、方程的解 ⑴概念： 使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。 ⑵应用： 利用根的概念求代数式的值； 典型例题 ： 例 1 、已知 2 y 2 y 3 的值为 2 ，则 4 y 2 2 y 1的值为 。 例 2 、关于 x 的一元二次方程 a 2 x 2 x a2 4 0 的一个根为 0 ，则 a 的值为 。 说明： 任何时候，都不能忽略对一元二次方程二次项系数的限制 . 例 3 、已知关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的系数满足 a c b ，则此方程 必有一根为 。 说明： 本题的关键点在于对 “代数式形式”的观察，再利用特殊根“ -1 ”巧解代数 式的值。 WORD 完美格式 下载可编辑 专业资料 例 4 、已知 a, b是方程 x 2 4 x m 0的两个根， b,c 是方程 y 2 8y 5m 0 的两个根， 则 m 的值为 。 针对练习： ★ 1 、已知方程 x 2 kx 10 0 的一根是 2 ，则 k 为 ，另一根是 。 ★ 2 、已知关于 x 的方程 x 2 kx 2 0 的一个解与方程 x 1 3 的解相同。 x 1 ⑴求 k 的值； ⑵方程的另一个解。 ★ 3 、已知 m 是方程 x 2 x 1 0 的一个根，则代数式 m 2 m 。 ★★ 4 、已知 a 是 x2 3x 1 0 的根，则 2a 2 6a 。 ★★ 5 、方程 a b x2 b c x c a 0 的一个根为（ ） A1 B 1 C b c D a ★★★ 6 、若 2x 5 y 3 0, 则 4 x 32 y 。 考点三、解法 ⑴方法： ①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法 ⑵关键点： 降次 类型一、直接开方法： x2 m m 0 , x m ※※对于 x a 2 m ， ax m 2 bx n 2 等形式均适用直接开方法 典型例题 ： 例 1 、解方程： 1 2x2 8 0; 2 25 16x 2 =0; 3 1 2 9 0; x 例 2 、解关于 x 的方程： ax 2 b 0 例 3 、若 9 x 1 2 16 x 2 2 。 ，则 x 的值为 针对练习： 下列方程无解的是（ ） A. x 2 3 2x2 1 2 0 C. 2x 3 1 x D. x 2 9 0 B. x 2 类型二、因式分解法 : x x1 x x2 0 x x1, 或x x2 ※方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“ 0”， ※方程形式：如 2 2 x a x c ， ax m bx n ， x a x b x2 2ax a 2 0 典型例题 ： WORD 完美格式 下载可编辑 专业资料 例 1 、 2 x x 3 5 x 3 的根为（ ） A x 5 B x 3 C x1 5 , x2 3 D x 2 2 2 5 例 2、若 2 3 4 4 0 ，则 4x+y x y x y 的值为 。 4 变式 1 ： a2 b 2 2 a2 b2 6 0, 则a2 b2 。 变式 2 ：若 x 2 xy y 14 ， y2 xy x