北师大版高一数学必修一集合、函数检测题.doc

PAGE 北师大版高一数学集合、函数检测题 一、选择题（每题5分，共50分） 1．集合的子集有 （ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 设集合，//，则A∪B=（ ） A．　　 B． C．　　 D． 3．已知，则的表达式是（ ） A． B． C． D． 4．下列对应关系：（ ） ①：的平方根 ②：的倒数 ③： ④：中的数平方 其中是到的映射的是（ ） A．①③ B．②④ C．③④ D．②③ 5．下列四个函数：①；②；③；④. 其中值域为的函数有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 已知函数 ，使函数值为5的的值是（ ） A．-2 B．2或 C． 2或-2 D．2或-2或 7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ） A． B． C． D． 8．若，且，则 （ ） A． 且为奇函数 B．且为偶函数 C．为增函数且为奇函数 D．为增函数且为偶函数 9．下列图像中表示函数图像的是　（ ） 0000 0 0 0 0 （A） (B) (C ) (D) 10．二次函数y＝x2＋b x＋c的图像的对称轴是x＝2，则有( )． A．f(1)＜f(2)＜f(4) B．f(2)＜f(1)＜f(4) C．f(2)＜f(4)＜f(1) D．f(4)＜f(2)＜f(1) 二、填空题（每题5分，共25分） 11．若，则A∪B= ． 12．若集合A＝{x | x2＋(a－1)x＋b＝0}中，仅有一个元素a，则a＝___，b＝___． 13．函数 则 ． 14．y＝(2a－1)x＋5是减函数，求a的取值范围 15．已知f(x＋1)＝x2－2x，则f(x)＝ ；f(x－2)＝ ． 三、解答题 16．（12分） 已知集合A=，B={|210}，C={|a}，全集为实数集R． （1）求A∪B，(CRA)∩B； （2）如果A∩C≠φ，求a的取值范围． 17．（12分）已知集合A＝{x∈R| ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R． （1）若A是空集，求a的范围； （2）若A中只有一个元素，求a的值； （3）若A中至多只有一个元素，求a的范围． 18．（12分）已知方程的两个不相等实根为．集合， {2，4，5，6}，{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求的值. 19．（12分）已知二次函数满足，且=1，求的解析式． 20．（13分）已知函数＝， [－1，1]，求函数的最小值. 21．（14分）已知函数． （1）用定义证明在上是减函数； （2）用定义证明是偶函数； （3）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值． 高一数学测试题（二）参考答案 选择题 CBACB AAACB 二、填空题 11.{0,1,2,3,6,9} 12. a＝，b＝ 13. 0 14. (－∞，) 15. f(x)＝x2－4x＋3，f(x－2)＝x2－8x＋15． 三、解答题 16．解：（1）A∪B={ x |1≤x 10} (CRA)∩B={ x | x 1或x≥7}∩{ x |2 x 10} ={ x |7≤x 10} （2）当a1时满足A∩C≠φ 17．解：(1)∵A是空集， ∴方程ax2－3x＋2＝0无实数根． ＜≠∴ 解得a＞． ＜ ≠ (2)∵A中只有一个元素， ∴方程ax2－3x＋2＝0只有一个实数根． 当a＝0时，方程化为－3x＋2＝0，只有一个实数根x＝； 当a≠0时，令Δ＝9－8a＝0，得a＝，这时一元二次方程ax2－3x＋2＝0有两个相等的实数根，即A中只有一个元素． 由以上可知a＝0，或a＝时，A中只有一个元素． (3)若A中至多只有一个元素，则包括两种情形：A中有且仅有一个元素；A是空集．由①②的结果可得a＝0，或a≥． 18．解：由