图形运动问题.ppt

运动问题从所求问题来看，大体分为两类： 一.求运动时间型。 二.求函数解析式型。 例1.已知线段AB长为20厘米，动点P从A出发以每秒1厘米的速度向点B运动，当点P到达点B时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时点P将线段AB分成的两部分的比值为1：2. 例2.如图，四边形ABCD是直角梯形，∠B=90度，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向B运动。其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD成为平行四边形？成为等腰梯形？成为直角梯形？ 解运动问题的一般步骤：求运动时间型。 1.读题找出已知条件和未知条件。 2.确定运动元素有几个，确定每个运动元素的起点、终点、速度、时间和路程。 3.从问题入手，思考符合问题的情况有几种，画出图形。 4.找出每种情况的等量关系，通常是线段的等量关系，有时周长、面积等也可作为等量关系。 5.设运动时间为未知数，并用这个未知数表示等量关系中的每一个量。 6.根据等量关系列出方程并解方程求出运动时间。 如图，在组合图形ABCDEF中，AB垂直BC，BC垂直CD，CD垂直DE，DE垂直EF，ED垂直AF，动点Q沿A至B至C至D至E至F运动，到F停止运动，速度为2个单位每秒，已知AF=6，EF=8，AB=4，BC=3，设运动时间为x秒，三角形AQF的面积为S，求S与x的函数关系式。 如图，在组合图形ABCDEF中，AB垂直BC，BC垂直CD，CD垂直DE，DE垂直EF，EF垂直AF，动点Q沿A至B至C至D至E至F运动，到F停止运动，速度为2个单位每秒，已知AF=6，EF=8，AB=4，BC=3，设运动时间为x秒，三角形AQF的面积为S，求S与x的函数关系式。 解运动问题的一般步骤：求函数解析式型 1.读题，找出已知条件和未知条件。 2.确定运动元素有几个，确定每个运动元素的起点、终点、速度、时间和路程。 3.确定问题中所求函数解析式的几何图形，并画出图形。 4.根据问题中所求的几何图形，确定等量关系，如三角形的面积、周长公式等。有时可能用到分割或框图的方法。 5.设运动时间为未知数，并用这个未知数表示等量关系中变化的量。有时会用到勾股定理、三角函数、相似的相关知识。 6.根据等量关系列出函数关系式，注意一般动点每经过一条线段就有一个函数解析式，另外要写清自变量的取值范围。 A B C 图② 探究2：设在运动过程中△ABC 与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式。 G F D E 如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC，BC=4 2，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点。 A B C 图② 探究2：设在运动过程中△ABC 与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式。 G F D E G F D E G F D E G F D E G F D E G F D E G F D E G F D E G F D E G F D E G F D E G F D E G F D E G F D E G F D E 如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC，BC=4 2，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点。 G F D E A B C A B C G F D E A B C G F D E A B C G F D E 0≤x＜ 2 2 ≤x≤ 2 2 2 4 A B C 图② 探究2：设在运动过程中△ABC 与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式。 G F D E H 0≤x＜ 2 2 时 y=6- 2x 如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC，BC=4 2，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点。 A B C 图② 探究2：设在运动过程中△ABC 与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式。 G F D E H ≤x≤ 2 2 2 4 如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC，BC=4 2，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点。 1 4 x 2 y= - +8 2x 2 小结 谈一谈你是如何处理图形运动问题的？ 策略是： “以静制动”，把动态问题，变为静态问题,抓住变化中