函数的零点问题 高三二轮专题复习.ppt

* * * * 高三二轮专题复习 开封高中：张文伟 　函数零点是新课标教材的新增内容之一,纵观近几年全国各地的高考试题,经常出现一些与零点有关的问题,它可以以选择题、填空题的形式出现，也可以在解答题中与其它知识交汇后闪亮登场，可以说”零点”成为了高考新的热点、亮点和生长点. 方程 方程 的实数根 与 轴交点的横坐标 函数与方程 数形结合 函数 使 的实数 函数零点 图象 有实根 有零点 与 有交点 唯一 在 上单调 在 有 零点 在 上连续 零点的存在性定理 x y o y x o 一、直接求函数的零点 例1： 求函数的零点： 求根定零点 解： 由题意可知 解得 或 所以函数 的零点为 或 . C 可以是（ ） 练习：若函数 的零点与 之差的绝对值不超过0.25，则 C. D. 的零点 A. B. A 二、确定零点的大致位置 例2：函数 A（0，1） B（1，2） C（2,3） D（3，4） 的零点所在的大致区间 是（ ） 异号定零位 三、求零点的个数 画图定零数 例3、 求函数 的零点个数. 解： 增 增 减 o 1、一元三次函数的零点问题 三、求零点的个数 画图定零数 例3、 求函数 的零点个数. 1、一元三次函数的零点问题 分析1：一元三次函数知识总结： （1）一个零点：函数单调或极大值小于零或极小 值大于零 （2）两个零点：极大值或极小值等于零 （3）三个零点：极大值和极小值一正一负 三、求零点的个数 画图定零数 例3、 求函数 的零点个数. 1、一元三次函数的零点问题 分析1：一元三次函数知识总结： （1）一个零点：函数单调或极大值小于零或极小 值大于零 （2）两个零点：极大值或极小值等于零 （3）三个零点：极大值和极小值一正一负 三、求零点的个数 画图定零数 例3、 求函数 的零点个数. 解： 增 增 减 1、一元三次函数的零点问题 ∴ 时一个， 时两个， 时三个 三、求零点的个数 画图定零数 例3： 求函数 的零点个数. 解： 增 增 减 o 1、一元三次函数的零点问题 ∴ 时一个， 时两个， 时三个 三、求零点的个数 画图定零数 2、 型函数的零点问题 经验总结：把一个函数转化成两个函数 相减的形式，分离成两个函数求交点的 问题.注意分离的两个函数尽可能的是 熟悉、常见的函数. 三、求零点的个数 画图定零数 2、 型函数的零点问题 练习：函数 在 上有 ___个交零点,这些零点的横坐标之和为___ 解:函数转化成 与 交点 的个数. 由图像可知有8个交点. 因为两函数图像都 关于点 对称, 所以交点的横坐标 之和为8. 3、复合函数的零点问题 例4：已知函数 ， ， 则方程 （a为正实数） 的实数根最多有______个 解：令 ，则 可转化成： 即 求交点t， 然后 求交点x. 由图像可知，最多有6个. 经验总结：先分离出 内外层函数，分别作 出内外层函数的图像， 借助图像来求解. 三、求零点的个数 画图定零数 6 3、复合函数的零点问题 练习:设R上的函数 则关于x的 函数 的零点的个数为（ ） A 2 B 3 C 5 D 7 三、求零点的个数 画图定零数 D 四、据零数探参数 画图定参数 1、分离参数法 例5：已知 没有零点，求a的取值范围. 解： 没有零点可以转化为