QuickPas系统的排队问题.ppt

目标函数： 模型的建立（5）－过山车模型 模型的建立（5）－过山车模型 怎样求解最优的a%c和最优的开车间隔？ －－对于这类复杂的问题，离散仿真是最好 的方法了 仿真：用计算机生成一些符合某种分布的随机数据点，模拟离散时间的发生 这里的仿真用MatLab6.5完成： 步骤：1.生成Poisson顾客流（模拟到达时间） 2.给定不同的a%c, 开车时间间隔不定，计算代价函数，画出代价函数性能曲线 3.开车时间固定，给出不同的开车时间间隔，计算画出代价函数性能曲线 4.得出最优的结论 模型的仿真（5）－过山车模型 过山车模型的仿真（5.1）－得到 在第j天的某一固 定时刻 i 采集样本, i=1…m, j=1…100 形成样本空间的 矩阵 过山车模型的仿真（5.1） 用列向量的均值 估计参数 样本的更新用时间序列的方法（time serial analysis）,计算列向量的Eucilid距离 dthreshold就更新一次 对某一个或一组变量x(t)进行观察测量，将在一系列时刻t1, t2, …, tn (t为自变量且t1t2… tn ) 所得到的离散数字组成序列集合x(t1), x(t2), …, x(tn)，我们称之为时间序列，这种有时间意义的序列也称为动态数据。时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法 时间序列分析（time serial analysis） 过山车模型的仿真（5.1） 启发： 有没有别的方法判别样本如何更新？ 如：求样本矩阵的秩， 求样本向量的相关系数 生成的样本空间 过山车模型的仿真（5.1） 实用的一种模拟Poisson流的方法： 某个区间 个顾客到达时间~Uniform Poisson流顾客到达时间 过山车模型的仿真（5.2） 按照贪心算法指定的顾客 乘坐的过山车的班次 两种a%c的情况下顾客等待时间 过山车模型的仿真（5.3） a%c的性能曲线：可见a%c=70最优 过山车模型的仿真（5.3） 开车间隔的优化：可是cost function是间隔的单调函数？怎么办？ 过山车模型的仿真（5.4） 解决：考虑开车的成本：开车的时间间隔越短， 次数愈多，运行成本越大－－找平衡点 4.67min最优 过山车模型的仿真（5.4） 6 模型的稳健性与优缺点 电话亭模型较精确，虽可行但复杂 过山车模型的贪心算法，简单，但不是最优（quasi-optimal）（为什么不是最优?） Standby队列会有什么影响？ 每个人的c1和c2可能不同 将顾客的到达看成是顾客流(traffic),用Trunking Theory中的Erlang C公式，能够得出阻塞概率P(Block)，系统容量C，顾客流的强度A（ ）三者的关系 平均队列长度为： 可将顾客安排在一天之内平均队列短的时刻 7 过山车模型的改进 Erlang C的图形 7 过山车模型的改进 统计得出的队列长度，以及仿真得出的实际队列长度－说明可以用统计曲线作安排返回时间的依据 7 过山车模型的改进 改进算法的效果 7 过山车模型的改进 7 过山车模型的改进 统计队列长度曲线应该实时更新！ 但是： 可能所有的顾客都被安排 到同一个队列长度短的时 段了…… 如果考虑Standby队列？ 7 过山车模型的改进 使用边际效用函数(Marginal Utility Function)的思想： FastPass队列中每增加一个人，会对Standby队列中的人造成目标函数的损失…… 使用IC卡门票，记录顾客的特点，数据集中在中心数据库 给顾客提供预计的当天实时队列长度表，顾客可自己选择返回时间，选择t1,t2时间的长度 你的更好的办法？ 8 将来的工作：设计更好的FastPass系统 怎样写数学建模论文？ 怎样求解没有显式表达的式子？ 如何模拟离散随机时间？ 如何通过仿真的结果求参数的优化 －－使用数学软件，仿真的过程中常常也会的到新的想法与结论 灵活借鉴其他学科中的方法：如Queueing theory(排队论), Trunking Theory(复用论), Greedy Algorithm（贪心算法）, Marginal Utility Function(边际效用函数) 9 启发与收获 * QuickPass系统排队问题 排队常常是件很令人恼火的事情……尤其是在我们这样的人口大国? 电话亭－1978年在北京15%的电话要在1小时后才能接通。在电报大楼打电话的人还要带着午饭去排队 银行窗口，ATM