等差数列与等比数列(复习课).doc

等差数列与等比数列（复习课） 教学目标 1．知识与能力： ①深化理解等差、等比数列的概念； ②掌握等差、等比数列的通项公式、前n项和公式及其几何意义； ③系统运用数列知识解决有关问题。 2．过程与方法： ①等差、等比数列的概念四则运算等识记知识学生按导学提纲强化记忆； ②等差、等比数列通项公式、前n项和公式及几何意义等知识通过合作释疑加深理解； ③数列的运算通过典例剖析引导学生系统解决数列问题。 3．情感态度与价值观： ①培养学生积极探索的精神； ②使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辩证唯物主义世界观。； 教学重点：等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和公式及应用 教学难点：等差、等比数列的通项公式、前n项和公式及应用 课 型： 复习课 ［教学过程］： 清理知识点 一、巩固复习（学得较好的知识学生根据导学提纲自主解决） （一）导学提纲 知识点1：等差、等比数列的概念 （1）数列满足____________(其中为常数)是等差数列； 数列满足____________(其中是不为零的常数，)是等比数列； （2）等差中项：若成等差数列，则A=____________，其中A为的等差中项；等比中项：若成等比数列，则G=____________，其中G为的等比中项； 知识点2：通项公式及前n项和公式 （1）若等差数列的首项为，公差为，则 （2）若等比数列的首项为，公差为，则 ， 知识点3：几何意义 （1）等差数列，几何意义____________； ，几何意义____________。 （2）等比数列，几何意义____________； ，几何意义____________。 （二）检查自学情况，点拨疑难问题 1、等比数列求和公式的两种情况； 2、等差、等比数列的几何意义。 3、等差、等比数列对比。 二、自主探究（对掌握较差的内容先进行自查、自悟、自解） （一）导学提纲 知识点1：等差、等比数列的基本运算 （1）已知是等差数列，其前10项和，则其公差。 （2）已知数列的前n项和，则其通项公式；若它的第k项满足，则k=____________。 （3）等比数列的前三项和为168，，则与的等比中项为_______. （4）等比数列的前n项和为，已知则的公比为____________. 知识点2：几何意义 （1）等差数列中，，求的最大值； 2）已知等比数列的前n项和为，则。 （二）检查自学情况，点拨疑难问题。 1．计算不够准确； 2．公式应用不够灵活。 三、合作释疑 例1：已知数列， 求证：是等差数列； 若，求数列的前n项和的最小值。 误区：不会化简。 指津：如何判断一个数列是等差数列。 思路分析：本题可以根据定义证明是等差数列，然后求数列的前n项和的最值。 解：（1） ∴数列是等差数列。 （2）由（1）得 由可知是等差数列， ，公差d=2， 数列的前n项和 教训启示：做题时应认真体悟题型及其对应的方法。 变式训练：若把例题中的条件改为：“已知正项数列的前n项和满足”，结论不变，应如何求解？ 解：（1） 又 时，，两式相减得， 即 ∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列， （2） 易知是首项，公差为1的等差数列， ∴n=30，即前30项的和最小， 教训启示：数列通项中是关键；体会数列单调性与函数单调性的关系。 例2：数列中，是其前n项和，当t0时， （1）求证：数列是等比数列； （2）设数列的公比为，作数列，使求数列的前n项和Bn. 误区：不会转化成数列相邻项的关系，不能灵活变形，将数列转化成等比数列。 指津：类比是求证等比数列的关键。 思路分析：类比方程，作差得出数列相邻项之间的关系；根据数列相邻项系数的关系构造等比数列。 解：（1）∵ 从而有 从而有 ②－①得， 所以 即 又∴ ， 综上，数列是以1为首项，为公比的等比数列。 （2）由（1）得， 因为 即 所以数列是以为首项，3为公比的等比数列，所以 ∴ 教训启示：本题很灵活的考察了等比数列的定义，即考察了基础知识，又考察了学生灵活变通的能力。 变式训练：设等比数列的公比q，前n项和 （1）求q的取值范围； （2）设，记的前n项和Tn，试比较Sn与Tn的大小。 解：（1） （2）当或时， 当且时，； 当或q=2时， 教训启示：本题计算量大，耐心细致的运算是解决本题的关键。 四、小结 （1）等差、等比数列的基本概念与性质的应用。 （2）等差数列的几何意义的应用。 （3）数列题目计算量大，方法灵活，题型多变，也常在应用题中出现，在整个高中数学中所占比重较大。 五、板书设计 知识点 1．概念 2．几何意义 例1 变式2 例2 变式2 小结 六、教学反思：：本节课内容较多，由于