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等腰三角形的性质及判定综合运用2 一、证明两线段相等的方法 例1:在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交BC于E,交CD于F,FG∥AB交BC于G。求证:1、 ∠ ACD= ∠ B2、CE=CF 3、CG=EB 证明两线段、两角相等的方法 二、作辅助线的技巧 碰到角平分线,通常作“距离” 碰到角平分线,要构造全等,通常是“翻折变换” 碰到线段中点,要构造全等,通常是“旋转变换” 碰到等腰三角形,通常作“三线合一”中的一条。 在等腰三角形问题中,“补形”方法。 例2:∠AOB=30°,OC平分∠AOB,P为OC上任意一点,PD∥OA交OB于D,PE⊥OA于E,若OD=4cm,求PE的长。 例3:在△ABC中,D为BC的中点,AE平分∠BAC,过D点的直线DE⊥AE于E,交AB于G,交AC延长线于H。求证:1、AG=AH 2、BG=CH 3、2BG=2CH=AB-AC 例4:等边△ABC,D、E分别在AC、AB的延长线上,且CD=AE。求证:DB=DE。 分析:采用“补形”方法,证明△ABD≌△FED 综合运用2 * 证明两线段相等 在一个三角形中 在两个三角形中 利用等腰 利用全等 → → F D G E B C A 证明两线段相等 在一个三角形中 在两个三角形中 利用等腰 利用全等 → → 证明两角相等 在一个三角形中 在两个三角形中 利用等腰 利用全等 → → E P A C B D O D E H C B G A D C B E F A 综合运用2
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