第2章 流体运动学和动力学基础.ppt

第2章??流体运动学和动力学基础 ·本章应掌握的内容：流场及其描述方法； ·本章应理解的内容： 流体微团运动分析 ·本章应了解的内容：环量与涡； ·本章的重点：质量方程，欧拉运动方程及N-S方程； ·本章的难点： 质量方程 本章学时安排：6学时 2.1 流场及其描述方法 流场：流体运动所进行的空间。 拉格朗日描述法：从某个时刻开始跟踪每一个质点，记录质点的位置、速度、加速度和物理参数的变化。 拉格朗日变量：自变量为质点的初始时刻坐标A(a,b,c)和时间变量t。 当地物理参数：x = x(A,t), T=T(A,t), p=p(A,t) 位移函数的性质：① x（A,0）= A ； ②变量x 和A是一一对应的连续函数。 由隐函数定理可证明x=x(A,t)存在反演式：A=A(x,t) 场：一个布满了某种物理量的空间。 欧拉描述法：在任意指定的时间逐点描述当地的运动特征量(速度,加速度)和其他的物理量分布(压力,密度)。 欧拉变量：自变量为时空坐标[x,y,z,t]4个独立变数。 当地物理参数： V=V(x,y,z,t), p=p(x,y,z,t) T=T(x,y,z,t), 流动运动的参数为空间点坐标(x,y,z) 和时间(t)的函数。 空间点A 流体质点的速度： Vx=dx/dt=f1（x,y,z,t） Vy=dy/dt=f2（x,y,z,t） Vz=dz/dt=f3（x,y,z,t） 2.欧拉法的加速度表达式 1）质点的加速度公式 质点加速度：质点速度向量随时间的变化率。 拉格朗日加速度：质点A的加速度 a =(?2r/?t2)A 欧拉加速度：质点A的加速度 a =limΔt→0,Δx→0[(V(r+Δx,t+Δt)-V(r,t))/Δt] 分子泰勒展开，略高阶小量： a =?V/?t+Vx(?V/?x)+Vy(?V/?y)+Vz(?V/?z) 直角坐标中各分量为： ax = ?u/?t + u（?u/?x）+ v（?u/?y）+ w（?u/?z） ay = ?v/?t + u（?v/?x）+ v（?v/?y）+ w（?v/?z） az = ?w/?t + u（?w/?x）+ v（?w/?y）+ w（?w/?z） 质点加速度 = 速度的局部导数 + 速度的迁移导数 〖例2.1〗 3.流线与流谱 1)流线、流面和流管 流线：流线是速度场的向量线。是某一瞬时流场中，在该曲线上各点速度矢量相切于这条曲线。 流线族(流线图谱):每一瞬时,流场上所有流线的总体。 速度V 和ds 的方向一致，分量(Vx,Vy,Vz与dx,dy,dz) 对应成比例，得流线参数方程向量形式： （dr/ds）×V = 0 流线方程 流线方程：直角坐标中 dx/Vx = dy/Vy = dz/Vz = ds 柱坐标中 dx/Vx = dy/Vr = rdθ/Vθ 〖注意〗流线是固定时刻对流场的描述。 流线性质：① 不同时刻通过同一点的流线可不重合。 ② 流线的走向由速度场给出。 ③流线彼此不会相交，三种例外：前驻点A(速度为0);奇点(速度无限大)；流线相切点B。 〖例2.3〗 例2.3 〖例〗速度场u=x+t，v=-y+t，w=0， 求t=0时过M(-1,-1,0)点的流线。 解：流线微分方程：dx/u =dy/v = dz/w = ds 由 w=0，dz/ ds=0得z=常数，将z0= 0代入：z=0 流线方程可直接积分，将t= 0代入: dx/x = dy/(-y) 积分得：xy=常数 将初值代入得：xy=1，z=0 此例流场在求t=0时过M(-1,-1,0)点的流线是平面双曲线。 流面和流管 流面：由流线组成的空间曲面。 (流面对于流体具有不可穿越性） 流管：若给定空间曲线为封闭曲线， 则构成流面是管状曲面的区域。 在流面上：（V·n）=0 n－流面或流管表面法向量。 2.2流体微团运动分析 1.平面流体微团运动分析 二维平面流动:在瞬时t有正方形流体微团ABCD,边长Δs。 流场均匀： Δt时间后,移到A’B’C’D’，流场各点速度大小、形状、方位不变