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2019年四边形中考数学题解析
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2019年四边形中考数学题解析
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2015年四边形中考数学题解析
一、选择题
1.如图,在矩形ABcD中,AB=2,Bc=3,点E、F、G、H分别在矩形ABcD
的各边上,EF∥HG,EH∥FG,则四边形EFGH的周长是【】
【答案】D。
【考点】矩形的性质,三角形中位线定理,平行四边形的判定和性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质。
【分析】∵在矩形ABcD中,AB=2,Bc=3,∴。
又∵点E、F、G、H分别在矩形ABcD的各边上,EF∥HG,EH∥FG,
∴不妨取特例,点E、F、G、H分别在矩形ABcD的各边的中点,满足EF∥HG,EH∥FG。
∴cG=x,cF=,∴FG=。∴四边形EFGH的周长是。故选D。
对于一般情况,可设cG=x,则cF=x,DG=2-x,BF=3-x。
由△cFG∽△cBD得,即,∴。
由△BEF∽△BAc得,即,∴。
∴四边形EFGH的周长是2=。
2.如图,在菱形ABcD中,Ac、BD是对角线,若∠BAc=50°,则∠ABc等于【】
°°°°
【答案】c。
【考点】菱形的性质,平行的性质。
【分析】∵四边形ABcD是菱形,∴∠BAc=∠BAD,cB∥AD。
∵∠BAc=50°,∴∠BAD=100°。
∵cB∥AD,∴∠ABc+∠BAD=180°。
∴∠ABc=180°-100°=80°。故选c。
3.如图,在等腰梯形ABcD中,AD∥Bc,AB=Dc,∠B=80o,则∠D的度数是【】
【答案】c。
【考点】等腰梯形的性质,平行的性质。
【分析】∵AD∥Bc,∠B=80°,∴∠A=180°-∠B=180°-80°=100°。
∵四边形ABcD是等腰梯形,∴∠D=∠A=100°。故选c。
二、填空题
1.如图,在等腰梯形ABcD中,AD∥Bc,对角线Ac与BD相交于点o,若oB=3,则oc=▲.
【答案】3。
【考点】等腰梯形的性质,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定。
【分析】∵梯形ABcD是等腰梯形,∴AB=cD,∠BcD=∠ABc,
在△ABc与△DcB中,∵AB=cD,∠ABc=∠BcD,Bc=Bc∴△ABc≌△DcB。
∴∠DBc=∠AcB,∴oB=oc=3。
2.如图,在菱形ABcD中,点E、F分别是BD、cD的中点,EF=6cm,则AB=▲cm.
【答案】12。
【考点】菱形的性质,三角形中位线定理。
【分析】∵点E、F分别是BD、cD的中点,∴EF=Bc=6。
∴Bc=12。
∵四边形ABcD是菱形,∴AB=Bc。
∴AB=12。
三、解答题
1.已知ABcD,对角线Ac与BD相交于点o,点P在边AD上,过点P分
别作PE⊥Ac、PF⊥BD,垂足分别为E、F,PE=PF.
如图,若PE=3,Eo=1,求∠EPF的度数;
若点P是AD的中点,点F是Do的中点,BF=Bc+32-4,求Bc的长.
【答案】解:连接Po,
∵PE=PF,Po=Po,PE⊥Ac、PF⊥BD,
∴Rt△PEo≌Rt△PFo。
∴∠EPo=∠FPo。
在Rt△PEo中,tan∠EPo=EoPE=33,
∴∠EPo=30°。∴∠EPF=60°。
∵点P是AD的中点,∴AP=DP。
又∵PE=PF,∴Rt△PEA≌Rt△PFD。
∴∠oAD=∠oDA。∴oA=oD。
∴Ac=2oA=2oD=BD。∴ABcD是矩形。
∵点P是AD的中点,点F是Do的中点,∴Ao∥PF。
∵PF⊥BD,∴Ac⊥BD。∴ABcD是菱形。∴ABcD是正方形。
∴BD=2Bc。
∵BF=34BD,∴Bc+32-4=324Bc,解得,Bc=4。
【考点】平行四边形的性质,角平分线的性质,三角形中位线定理,全等三角形的判定和性质,正方形的判定和性质,锐角三角函数定义。
【分析】连接Po,利用解直角三角形求出∠EPo=30°,再利用“HL”证明△PEo和△PFo全等,根据全等三角形对应角相等可得∠FPo=∠EPo,
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