二元二次方程组的解法.doc

课题:21.6 (1) 二元二次方程组的解法 时间: 2009年3月13日 执教:沈茂宏 教学目标双向细目表 序列 水平层次 知识点（列） 识记（A） 理解(B) 掌握(C) 应用(D) 1 用代入消元法解由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组 √ √ 2 会适当选择用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 √ 3 体验化归的思想及“消元”和“降次”的策略方法 √ 评价目标双向细目表 题型 水平层次 知识点（列） 填空题 选择题 计算题 问题解决题 A B C D A B C D A B C D A B C D 用代入消元法解由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组 √ √ 会适当选择用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 √ √ 体验化归的思想及“消元”和“降次”的策略方法 √ 教学目标 1、知道“代入消元法”的基本思想和一般步骤； 2、掌握由“代入法”解由一个二元一次方程和二元二次方程组成的方程组； 3、通过对二元二次方程组解法的学习，渗透“消元”、“降次”的数学思想 方法，从而提高分析问题和解决问题的能力. 4、体会数学知识之间的内在联系，养成深入观察、分析的良好习惯 教学重点 会用“代入消元法”解由一个二元一次方程和二元二次方程组成的方程组； 理解解二元二次方程组的基本思想． 教学难点 观察分析题目特点，选用适当的表达形式，使解题过程尽量简便 教学过程 1、复习提问：（1）解二元一次方程组的基本思路是什么？ （2）解二元一次方程组有哪几种方法？ 2、引入：我们已经会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，这节课我们将学习二元二次方程组的解法. 3、新课： （1）首先观察昨天应用题列出的一个方程组，思考能否借用二元一次方程组的解法解决它们？ 学生思考，解答. 引导性提示：解二元二次方程组的基本思想和解二元一次方程组类似，都是通过“消元”，化二元为一元.。以上方法同样叫做代入消元法。 教师板书： 解：将（1）代入（2），得 . 整理，得, 解得. 把代入（1），得 把代入（1），得 所以原方程组的解是 变式： 探讨思路 （2）、再变式——反馈练习： 解方程组： 问可否用先用含y的代数式表示x？ 学生解决，黑板展示，集体纠错. 小结：对于由一个二元一次方程和二元二次方程组成的二元二次方程组来说，代入消元法是解这类方程组的基本方法. （3）再变式——探讨思路 解方程组 时用含x的代数式表示y，按代入法解这个方程组，可得关于x的方程是 ？ （4）再变式——例题分析 例 解方程组： 学生用常规的代入消元法解决后，请学生对这个方程组进一步分析和观察，可以发现（1）能进行因式分解，分解后可见方程（2）是（1）的一个因式，利用“等量代换”可得到以下解法： 解： 方程（1）可变形为 把（2）代入（3）中，得 即 于是，原方程组化为 解这个二元一次方程组，得 所以原方程组的解是 . 小结：这道例题采用“整体代入”的方法，将二元二次方程组化为二元一次方程组，这也是一种“降次”的策略，要通过比较让学生认识到“整体代入”的简便性，从而加强审题的意识.加深对合理运算重要性的理解. 课内检测 1）解二元二次方程组的方法的基本思想是 ，把它转化为解一元方程的问题。 2）解方程组一般用 法。 3）解方程组 时用含x的代数式表示y，按代入法解这个方程组，可得关于x的方程是 4）解方程组： 5）解方程组： 拓展 ——以上3）4）两题可否用加减消元法？ 八、课堂小结 这节课我们学习了由一个二元一次方程和二元二次方程组成的方程组的解法，通过这节课的学习你们对解二元二次方程组的基本思想和方法有什么认识？请总结一下采用代入消元法解方程组的一般步骤. 还有什么问题？ 九、课后练习 1）用代入消元法解方程组可得它的解是 。 2）解方程组：（C层免做） 3）解方程组：（C层免做） 4）解方程组： 5）解方程组： 6）已知由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是你能写出一个这样的方程组吗？ 7）从方程组中消去y,得到关于x的二次方程。当m=3时，这个关于x的方程有几个实数解？