第七章 假设检验.ppt

* * 第七章 假设检验 引 言 基本概念 基本思想 引例问题 基本步骤 单 边 检 验 引 言 统计假设——通过实际观察或理论分析对总体分布形式 或对总体分布形式中的某些参数作出某种 假设。 假设检验——根据问题的要求提出假设，构造适当的统 计量，按照样本提供的信息，以及一定的 规则，对假设的正确性进行判断。 基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。 基本概念 引例：已知某班《应用数学》的期末考试成绩服从 正态分布。根据平时的学习情况及试卷的难易程度，估 计平均成绩为75分，考试后随机抽样5位同学的试卷， 得平均成绩为72分，试问所估计的75分是否正确？ “全班平均成绩是75分”，这就是一个假设 根据样本均值为72分，和已有的定理结论，对EX=75 是否正确作出判断，这就是检验，对总体均值的检验。 判断结果：接受原假设，或拒绝原假设。 表达：原假设：H0：EX=75；备择假设： H1：EX≠75 基本思想 参数的假设检验：已知总体的分布类型，对分布函数或 密度函数中的某些参数提出假设，并检验。 基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。 思想：如果原假设成立，那么某个分布已知的统计 量在某个区域内取值的概率?应该较小，如果样本的观 测数值落在这个小概率区域内，则原假设不正确，所以， 拒绝原假设；否则，接受原假设。 拒绝域 检验水平 引例问题 原假设 H0：EX=75；H1：EX≠75 假定原假设正确，则X~N（75，?2），于是T统计量 可得 如果样本的观测值 则拒绝H0 检验水平 临界值 拒绝域 基本步骤 1、提出原假设，确定备择假设； 2、构造分布已知的合适的统计量； 3、由给定的检验水平?，求出在H0成立的条件下的 临界值（上侧?分位数，或双侧?分位数）； 4、计算统计量的样本观测值，如果落在拒绝域内， 则拒绝原假设，否则，接受原假设。 两 种 错 误 第一类错误（弃真错误）——原假设H0为真，而检验 结果为拒绝H0；记其概率为?，即 P{拒绝H0|H0为真}= ? 第二类错误（受伪错误）——原假设H0不符合实际， 而检验结果为接受H0；记其概率为?，即 P{接受H0|H0为假}= ? 希望：犯两类错误的概率越小越好，但样本容量一定 的前提下，不可能同时降低?和?。 原则：保护原假设，即限制?的前提下，使?尽可能的小。 注意：“接受H0”，并不意味着H0一定为真；“拒绝H0” 也不意味着H0一定不真。 检验水平 单个正态总体方差已知的均值检验 问题：总体 X~N（?，?2），?2已知 假设 H0：?=?0；H1：?≠?0 构造U统计量 由 U检验 双边检验 如果统计量的观测值 则拒绝原假设；否则接受原假设 确定拒绝域 H0为真的前提下 例1 由经验知某零件的重量X~N（?，?2），?=15， ?=0.05；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为 （单位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已 知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为15克？ （?=0.05） 解 由题意可知：零件重量X~N（?，?2），且技术 革新前后的方差不变?2=0.052，要求对均值进行 检验，采用U检验法。 假设 H0：?=15； H1： ?≠15 构造U统计量，得U的0.05双侧分位数为 例1 由经验知某零件的重量X~N（?，?2），?=15， ?=0.05；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为 （单位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已 知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为15克？ （?=0.05） 解 因为4.91.96 ，即观测值落在拒绝域内 所以拒绝原假设。 而样本均值为 故U统计量的观测值为 H0：?=?0；H1：???0 H0：?=?0；H1：???0 或 单 边 检 验 拒绝域为 拒绝域为 例2 由经验知某零件的重量X~N（?，?2），?=15， ?=0.05；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为 （单位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已 知方差不变，