第第8章 静定结构的内力分析(梁—多跨梁).ppt

武汉理工大学 土木工程与建筑学院 结构力学教研室 范小春 建筑力学教案 基本概念 悬臂梁 简支梁 微分关系 实例 基本概念 实例 (1) 画层叠图，明确传力关系。 (2) 求约束力：先附属部分再基本部分。 (3) 作内力图：利用微分关系绘制各段梁的内力图。 内力分析的一般步骤： 实 例 40kN A 2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m 4m 2m B C D E F G H 80kN·m 20kN/m 分析： 几何组成 A B C D E F G H 主结构1 主结构2 附属结构1 附属结构2 先附属结构后主结构 ΣMK=0 M(x)-q(x)dxdx/2 +[Q(x)+dQ(x)]dx -M(x)-dM(x)=0 dx为无穷小，dx2高阶无穷小 dM(x)＝Q(x)dx dM(x) dx =Q(x) Q(x) Q(x)+dQ(x) dx M(x) M(x)+dM(x) P M q(x) x A B C K J x dx q(x) P M q(x) x A B C dM(x) dx =Q(x) dQ(x) dx =q(x) d2M(x) dx2 =q(x) Q(x) Q(x)+dQ(x) dx M(x) M(x)+dM(x) K J x dx P M q(x) x A B C 剪力图为水平直线 1. 杆件上无荷载 q(x)=0 两点 弯矩图为斜直线 Q(x)为常数 M(x)为x的一次函数 一点 结论 dM(x) dx =Q(x) dQ(x) dx =q(x) d2M(x) dx2 =q(x) 剪力图为斜直线 2. 杆件上有分布荷载 q(x)=常数 弯矩图为二次抛物线 Q(x)为x的一次函数 M(x)为x的二次函数 两点 三点 P M q(x) x A B C 结论 dM(x) dx =Q(x) dQ(x) dx =q(x) d2M(x) dx2 =q(x) 弯矩图为二次抛物线时，曲线的性质 (1)分布荷载向上,曲线向上凸 q M (2)分布荷载向下,曲线向下凸 q M P M q(x) x A B C 结论 dM(x) dx =Q(x) dQ(x) dx =q(x) d2M(x) dx2 =q(x) 3. 杆件上某一截面的剪力为零 Q=0 弯矩图的斜率为零，在这一截面上的弯矩为一极值 P M q(x) x A B C K J x dx 结论 dM(x) dx =Q(x) dQ(x) dx =q(x) d2M(x) dx2 =q(x) Q(x) Q(x) M(x) M(x)+M1 dx M 结论 剪力值无变化 4. 集中力偶作用点 弯矩值有突变, 突变值等于该集中力偶的数值 P M q(x) x A B C Q(x) Q(x)+Q1 M(x) M(x) 结论 弯矩值无变化 5. 集中力作用点 剪力值有突变, 突变值等于该集中力的数值 dx P P M q(x) x A B C K J x dx 小 结 1. 杆件上无分布荷载 定两点 弯矩图为斜直线 定一点 剪力图为水平直线 剪力图为斜直线 2. 杆件上有分布荷载 弯矩图为二次抛物线 定两点 定三点 剪力值无变化 3. 集中力偶作用点 弯矩值有突变 弯矩值无变化 4. 集中力作用点 剪力值有突变 20kN (1) 简支梁在集中荷载作用下 A 1m B 1m 分析 QA QB MA MC MB 指定截面的内力 a. 先求支座反力 剪力图：水平线（一点） 弯矩图：斜直线（两点） b. AC或CB段 无荷载作用 C 实 例 MB QB A 无穷小 10 QB=-10 kN MB=0 kN·m MA QA A 无穷小 10 QA=10 kN MA=0 kN·m MC 20kN 10 1m MC=10 kN·m 20kN 10 10 A 1m B 1m C 解 M图(kN·m) A C B 10 10 Q图(kN) A C B 10 0 0 Pa 1 4 Q 20kN 10 10 A B C 10 -10 M 0 0 10 (2) 简支梁在均布荷载作用下 A B 2m C 20kN/m 分析 QA QB MA MC MB 指定截面的内力 a. 先求支座反力 剪力图：斜直线（两点） 弯矩图：曲线（三点） b. AB段 有荷载作用 QB=-20 kN MB=0 kN·m QA=20 kN MA=0 kN·m MC=20×1-20×1×0.5 MC 20 1m 20kN/m MC=10 kN·m 20 20 A 1m B 1m C 20kN/m 解： Q图(kN) M图(kN·m) 20