第第9章 梁的应力(简化版).ppt

武汉理工大学 土木工程与建筑学院 结构力学教研室 范小春 建筑力学教案 (3) 圆形截面梁的剪应力 实心圆截面： 最大剪应力在中性轴上 空心圆环： z 例1 图示矩形梁，求C左截面上a、b、c三点处的剪应力 20kN A 2m B 1m 35kN C 150 150 z 150 单位：mm a c b 80 分析： (1)确定指定截面上的剪力 (2)确定截面的几何参量 20kN A 2m B 1m 35kN C (1)确定指定截面上的剪力－绘剪力图法 A B AC和BC段，水平线 Q图(kN) QB=-20kN 20kN A 35kN QA QA=35-20=15kN 20 15 C (2)确定截面的几何参量 150 150 z 150 单位：mm a c b 80 C点直接用剪应力计算公式 (3) 计算剪应力 QC左=15kN 150 150 z 150 a c b 80 例2 图示梁。求梁的最大正应力、最大剪应力 (1)采用矩形截面 b×h=200mm×500mm (2)采用圆形截面 D=400mm (3)采用I56a型钢 150kN A 5m B 5m C 分析： (1)绘制梁的内力——确定Mmax和Qmax (2)确定截面的几何参量 解： 150kN A 5m B 5m C VA VB HA (1)求支座反力 HA=0 VB=75kN VA=75kN 力的平衡条件 (2)绘制梁的内力图 150kN A 5m B 5m C 75 75 Q图(kN) M图(kN·m) 75 375 A C B A C B QB=-75 75 MC=150*10/4=375 MB=0 MA=0 QA=75 0 0 (3)矩形 b×h=200mm×500mm Mmax=375kN·m Qmax=75kN (4)圆形截面 D=400mm Mmax=375kN·m Qmax=75kN (5)采用I56a型钢 Mmax=375kN·m Qmax=75kN 参数查型钢表 9.3.1 合理截面 （1）矩形木梁的合理高宽比 R 北宋李诫于1100年著?营造法式 ?一书中: 矩形木梁的合理高宽比 ( h/b= 1.5) 英(T.Young)于1807年著?自然哲学与机械技术讲义 ?一书中: 矩形木梁的合理高宽比 b h 9.3 梁的合理截面和变截面梁 （2）在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面 z D z a a a1 2a1 z 0.8a2 a2 1.6a2 2a2 z 9.3.2 变截面梁 等强度梁 P x 9.4.1 应力状态的概念 1. 一点的应力状态: 过一点不同方向面上应力的集合。 σ1 σ2 σ3 主平面: 剪应力为零的平面 主应力: 主平面上的正应力 主方向: 主平面的法线方向 9.4 梁的主应力、主应力迹线 * * 第九章 梁的应力 学习要求： 了解主应力的概念及强度理论； 掌握梁正应力及剪应力的计算及其强度条件； 理解主应力迹线的概念。 9.1 梁内正应力、强度条件 9.2 梁内剪应力、强度条件 9.3 梁的合理截面和变截面梁 9.4 梁的主应力、主应力迹线 9.5 强度理论 9.6 弯曲中心 主要内容： 第九章 梁的应力 平面弯曲 纯弯曲 横力弯曲 内力只有弯矩 内力有弯矩和剪力 B 20kN A 1m 1m D 20kN 1m C A B D C 20 20 20 20 Q图(kN) A B D C 20 20 M图(kN·m) CD段 CA、DB段 9.1 梁内正应力、强度条件 假定： a.平面假设：变形前横截面是平面，变形后仍是平面， 只是转过一个角度，仍垂直于变形后梁的轴线。 b.中性层假设： 梁内存在一个纵向层， 在变形时，该层的纵向 纤维即不伸长也不缩短， 称为中性轴。 9.1.1 纯弯曲梁和横截面上的正应力 z y dA M 力矩平衡 M：横截面上的弯矩 y：所求正应力点处到中性轴的距离 Iz：截面对中性轴的惯性矩 z 等截面梁内的最大应力发生在弯矩最大的截面， 且是距中性层最远的地方。 有拉应力和压应力 宽b、高h的矩形 直径为D的圆截面 轧制型钢（工字钢、槽钢等）的 WZ 从型钢表中查得 1．强度校核 9.1.2 正应力强度条件 2．截面设计 3. 计算容许荷载 例1：图示矩形梁，材料的[σ]=170MPa，试对该梁作强度校核。 2kN A 2m B 1m 5kN C 20 20 z 20 单位：mm 解： 2kN A 2m B 1m 5kN C (1) 绘内力图 AB和BC段，斜直线 A B C M图(kN·m) MB=0 kN·m 2 4 弯矩图: MC=2×1=2 kN·m MA=2×3－5×2 =-4 kN·