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金融经济学第二章 上海财经大学金融学院 陈利平 金融经济学第二章 第二章 投资组合理论 §2.1 基本概念 Markowitz(1952)的投资组合理论的中心思想是投资者应该采用分散化策略，即不要把鸡蛋放在一个篮子里。 分散化投资的思想可以追溯到十六世纪，莎士比亚在《威尼斯商人》中写道： 我的买卖的成败，并不全寄托在一艘船上， 更不是依赖着一处地方； 我的全部财产，也不会受一年盈亏的影响， 所以我的货物并不能使我忧愁。 （第一场 第一幕 安东尼奥） 金融经济学第二章 Markowitz(1952) 的投资组合理论建立在均值方差模型基础之上。他认为，如果个体是风险回避的、不饱和的，则给定资产的期望回报率，个体总是选择较低的方差，给定方差，个体总是追求较高的期望回报率，即个体偏好可以用均值-方差效用函数来刻画： 但这种假定是存在问题的。 金融经济学第二章 例：假定经济中存在两个投资组合 和 ，它们的随机回报率分别为： ， 。 通过简单计算可得： ， ， 即这两个投资组合具有相同的均值，但 的方差要大于 。 假定个体初始财富量为1，其效用函数取对数形式： ， 则个体对这两个投资组合进行投资后所能达到的期望效用值分别为： 金融经济学第二章 因此个体投资在 上可以有更高的期望效用，尽管其方差比 的高。 该例子表明，个体的效用函数写成仅依赖于均值、方差的函数是有条件的，这一点可以从下面的分析看出： 其中 是所有三阶矩以上的项。 金融经济学第二章 上式蕴涵，对于一个不饱和的、风险回避的个体，其期望效用不仅依赖于财富的均值和方差，还依赖于三阶以上的中心矩。只有当效用函数取特殊形式（例如二次多项式），或资产的随机回报率满足特殊的分布（正态分布、均匀分布、等概率的两点分布）时，期望效用函数才能表示为随机财富均值、方差的函数。 1、当个体效用函数取二次多项式 ，个体期望效用值可以简化为： 。 因此个体偏好可以用均值、方差的函数来刻画。但二次多项式效用函数蕴涵当财富量增加到一定程度，个体效用将减少；同时二次多项式效用函数中个体展示增的绝对风险回避，这蕴涵对个体而言风险资产是一种次品，因此二次多项式效用函数无法应用到大多数觉得财富越多越好的个体。 金融经济学第二章 2、当资产的随机回报率为正态分布时， 也服从正态分布。对于正态分布，其高阶中心矩可以表示为一阶、二阶矩的函数： 因此个体期望效用函数可以表示为均值方差的函数。 但资产回报率服从正态分布的假定太强了，计量检验表明，大多数资产并不服从这样的假定。 基于以上的分析，均值-方差模型并不是一个普适的资产选择模型，但由于该模型在分析上及所得出的结论都相对简单，同时在真实经济中使用效果也比较令人满意，因此得到了广泛认同。 金融经济学第二章 §2.2 完全风险资产下的投资组合前沿 2.2.1 模型的建立 考虑一个无摩擦经济，假定所有资产都是风险资产，风险资产可以无限卖空。假定经济中自然状态的全体可以刻画为： ， 其中 代表 中元素个数，即自然状态的总个数。 给定任意一个风险资产或投资组合，该资产或投资组合的随机回报率向量 可以表示为一个 维的向量 。 假定该经济中存在N种可以进行交易的风险资产，其随机回报率向量 、 、…、 线性无关，具有有限方差和不相等的期望，其它风险资产和投资