第3讲 专题圆周运动的临界问题.ppt

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竖直面内圆周运动的临界问题分析 对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动,该类运动常有临界问题,并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语,常分析两种模型——轻绳模型和轻杆模型,分析比较如下: 1.如图所示,汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧,弹簧下端拴一个质量为m的小球,当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1;当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时,弹簧长度为L2,下列答案中正确的是 (  ) A.L1=L2      B.L1L2 C.L1L2 D.前三种情况均有可能 【答案】 B 2.如图所示,汽车质量为1.5×104 kg,以不变的速度先后驶过凹形路面和凸形路面,路面圆弧半径均为15 m,如果路面承受的最大压力不得超过2.0×105 N,汽车允许的最大速率是多少?(g=10 m/s2) 【解析】 大家首先要搞清楚在什么地方对地面的压力最大.通过分析可知道,汽车经过凹形路面的最低点时,汽车对路面的压力最大. 如图所示,光滑的水平轨道AB,与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点,其中圆轨道在竖直平面内,B为最低点,D为最高点.一质量为m的小球以初速度v0沿AB运动,恰能通过最高点,则 (  ) A.R越大,v0越大 B.R越大,小球经过B点后的瞬间对轨道的压力越大 C.m越大,v0越大 D.m与R同时增大,初动能Ek0增大 由于两种模型过最高点的临界条件不同,所以在分析问题时首先明确是哪种模型,然后再利用条件讨论. 1-1:(2009年诸城模拟)如图所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管道竖直放置,质量为m的小球以某一速度进入管内,小球通过最高点P时,对管壁的压力为0.5mg.求: (1)小球从管口飞出时的速率; (2)小球落地点到P点的水平距离. 用一根细绳,一端系住一个质量为m的小球,另一端悬在光滑水平桌面上方h处,绳长l大于h,使小球在桌面上做匀速圆周运动.求若使小球不离开桌面,其转速最大值是 (  ) 【解析】 以小球为研究对象,小球受三个力的作用:重力G、水平面支持力FN、绳子拉力F.在竖直方向合力为零,在水平方向合力为所需向心力,绳与竖直方向夹角为θ,则 R=htan θ,Fcos θ+FN=mg Fsin θ=mω2R=m4π2n2htan θ 当球即将离开水平面时FN=0,转速n有最大值,即 2-1:如图所示,水平转盘上放有质量为m的物块,当物块到转轴的距离为r时,连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零).物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍.求: 1.2008年北京奥运会上,一位质量为60 kg的体操运动员,做“单臂大回环”,用一只手抓住单杠,伸展身体,以单杠为轴做圆周运动.如图所示,此过程中,运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力,g=10 m/s2) (  ) A.600 N        B.2 400 N C.3 000 N D.3 600 N 2.(2010年东北师大附中模拟)如图所示,一轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时,由于球对杆有作用,使杆发生了微小形变,关于杆的形变量与球在最高点时的速度大小关系,下列说法正确的是 (  ) A.形变量越大,速度一定越大 B.形变量越大,速度一定越小 C.形变量为零,速度一定不为零 D.速度为零,可能无形变 【答案】 C 3.(2010年西南师大附中模拟)如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,则下列说法正确的是 (  ) A.小球通过最高点时的最小速度vmin= B.小球通过最高点时的最小速度vmin=0 C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力 D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力 【解析】 小球沿管上升到最高点的速度可以为零,故A错误,B正确;小球在水平线ab以下的管道中运动时,由外侧管壁对小球的作用力FN与球重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力,即:FN-Fmg= ,因此,外侧管壁一定对球有作用力,而内侧壁无作用力,C正确;小球在水平线ab以上的管道中运动时,小球受管壁的作用力与小球速度大小有关,D错误. 【答案】 BC 4.质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点,如图所示,当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳a在竖直方向,绳b在水平方向,当小球运动到图示位置时,绳b被烧断的同时杆子停止转动,则 (  ) A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动 B.在绳被烧断瞬间,a绳中张力突然增大 C.若角速度ω较小,小球

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