第3讲 专题圆周运动的临界问题.ppt

竖直面内圆周运动的临界问题分析 对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，常分析两种模型——轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下： 1．如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列答案中正确的是 (　　) A．L1＝L2　　　　　 B．L1L2 C．L1L2 D．前三种情况均有可能 【答案】　B 2．如图所示，汽车质量为1.5×104 kg，以不变的速度先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径均为15 m，如果路面承受的最大压力不得超过2.0×105 N，汽车允许的最大速率是多少？(g＝10 m/s2) 【解析】　大家首先要搞清楚在什么地方对地面的压力最大．通过分析可知道，汽车经过凹形路面的最低点时，汽车对路面的压力最大． 如图所示，光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点．一质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，恰能通过最高点，则 (　　) A．R越大，v0越大 B．R越大，小球经过B点后的瞬间对轨道的压力越大 C．m越大，v0越大 D．m与R同时增大，初动能Ek0增大 由于两种模型过最高点的临界条件不同，所以在分析问题时首先明确是哪种模型，然后再利用条件讨论． 1－1：(2009年诸城模拟)如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5mg.求： (1)小球从管口飞出时的速率； (2)小球落地点到P点的水平距离． 用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面上做匀速圆周运动．求若使小球不离开桌面，其转速最大值是 (　　) 【解析】　以小球为研究对象，小球受三个力的作用：重力G、水平面支持力FN、绳子拉力F.在竖直方向合力为零，在水平方向合力为所需向心力，绳与竖直方向夹角为θ，则 R＝htan θ，Fcos θ＋FN＝mg Fsin θ＝mω2R＝m4π2n2htan θ 当球即将离开水平面时FN＝0，转速n有最大值，即 2－1：如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)．物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍．求： 1．2008年北京奥运会上，一位质量为60 kg的体操运动员，做“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．如图所示，此过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力，g＝10 m/s2) (　　) A．600 N　　　　　　　 B．2 400 N C．3 000 N D．3 600 N 2．(2010年东北师大附中模拟)如图所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，由于球对杆有作用，使杆发生了微小形变，关于杆的形变量与球在最高点时的速度大小关系，下列说法正确的是 (　　) A．形变量越大，速度一定越大 B．形变量越大，速度一定越小 C．形变量为零，速度一定不为零 D．速度为零，可能无形变 【答案】　C 3．(2010年西南师大附中模拟)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是 (　　) A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝ B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0 C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 【解析】　小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A错误，B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与球重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：FN－Fmg＝ ，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁无作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，D错误． 【答案】　BC 4．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时杆子停止转动，则 (　　) A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动 B．在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然增大 C．若角速度ω较小，小球