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单项式与多项式
课前两分钟:
列代数式:
(1)若长方形的边长为a,则正方形的面积是__。
(2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为__。
(3)若m表示一个有理数,则它的相反数是__。
(4)小明从每月的零花钱中储蓄x元钱捐给希望工程,一年下来小明共捐款___元。
新课讲解:
1、单项式
上面这些代数式都是由数与字母的乘积组成的,这样的代数式叫做单项式.例如,、、abc、-m都是单项式.
特别地,单独一个数或一个字母也是单项式.
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.例如,的系数是,的系数是,abc的系数是1,-m的系数是-1.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如,abc的次数是3,的次数是4.
注意
(1) 圆周率是常数;
(2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如,-abc;
(3) 单项式的系数是带分数时,通常写成假分数.如写成.
例1 判断下列各代数式是否是单项式.如果不是,请简要说明理由;如果是,请指出它的系数与次数:
(1)x+1; (2);
(3); (4).
解:
2、多项式
(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是_________;
(2)右图中阴影部分的面积为_________;
(3)某班有男生x人,女生21人,则这个班的学生一共有_________人.
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样,几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项,叫做常数项.例如,多项式有三项,它们是,-2x,5.其中5是常数项.
一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如,多项式是一个二次三项式.
注意
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和;
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.
例2 指出下列多项式的项和次数:
(1);
(2).
解:(1)
(2)
例3 指出下列多项式是几次几项式:
(1);
(2).
解:(1)
(2)
单项式与多项式统称整式。
课堂练习
A组:
1. 判断下列代数式是否是单项式:
(1)a; (2) ; (3);
(4); (5)xy; (6) .
2. 说出下列单项式的系数与次数:
(1) ; (2)mn;
(3); (4).
4、指出下列多项式是几次几项式:
(1);
(2);
(3);
(4)
解:(1) (2)
(3) (4)
5、判断下列各代数式是否式整式:
1 (2)r (3)
(4) (5) (6)
B组:
1、判断
(1)单项式m既没有系数,也没有次数。 ( )
(2)单项式5×10t的系数是5。 ( )
(3)-2001是单项式。 ( )
(4)单项式-x的系数是-。 ( )
2、指出下列多项式是几次几项式:
(1)4a+3a-1 (2)3a-2ab+4b
3、指出下列多项式的次数与项:
(1)xy- (2)a+2 ab+ab-b
(3).
4、填表
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