圆的内接四边形_九年级数学教案.docVIP

圆的内接四边形_九年级数学教案_范文先生网 1. 知识结构 　　2. 重点、难点分析 　　重点：圆内接四边形的性质定理．它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法． 　　难点：定理的灵活运用．使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的 　　外角和它的内对角的相互对应位置． 　　3. 教法建议 　　本节内容需要一个课时． 　　（1）教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境（参看教学设计示例），组织学生自主观察、分析和探究； 　　（2）在教学中以“发现——证明——应用”为主线，以“特殊——一般”的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法． 一、教学目标： 　　（一）知识目标 　　（1）了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念； 　　（2）掌握圆内接四边形的概念及其性质定理； 　　（3）熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明． 　　（二）能力目标 　　（1）通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力； 　　（2）通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维； 　　（3）通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力． 　　（三）情感目标 　　（1）充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情； 　　（2）渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点． 　　二、教学重点和难点: 　　重点：圆内接四边形的性质定理． 　　难点：定理的灵活运用． 　　三、教学过程设计 　　（一）基本概念 　　如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．如图中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形，而⊙O叫做四边形ABCD的外接圆． 　　（二）创设研究情境 　　问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？ 　　研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形） 　　教师组织、引导学生研究． 　　1、边的性质： 　　（1）矩形：对边相等，对边平行． 　　（2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等． 　　（3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行． 　　归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质． 　　2、角的关系 　　 　　猜想：圆内接四边形的对角互补． 　（三）证明猜想 　　教师引导学生证明．（参看思路） 　　思路1：在矩形中，外接圆心即为它的对角线的中点，∠A与∠B均为平角∠BOD的一半，在一般的圆内接四边形中，只要把圆心O与一组对顶点B、D分别相连，能得到什么结果呢? 　　∠A= ，∠C= 　　∴∠A+∠C= 　　思路2：在正方形中，外接圆心即为它的对角线的交点．把圆心与各顶点相连，与各边所成的角均方45°的角．在一般的圆内接四边形中，把圆心与各顶点相连，能得到什么结果呢? 　　这时有2(α+β+γ+δ)=360° 　　所以? α+β+γ+δ=180° 　　而??? β+γ=∠A，α+δ=∠C， 　　∴∠A+∠C=180°，可得，圆内接四边形的对角互补． 　　（四）性质及应用 　　定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角． 　　（对A层学生应知，逆定理成立， 4点共圆） 　　例? 已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A的直线与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D．过B的直线与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F． 　　求证：CE∥DF． 　　（分析与证明学生自主完成） 　　说明：①连结AB这是一种常见的引辅助线的方法．对于这道例题，连结AB以后，可以构造出两个圆内接四边形，然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决． 　　②教师在课堂教学中，善于调动学生对例题、重点习题的剖析，多进行一点一题多变，一题多解的训练，培养学生发散思维，勇于创新． 　　巩固练习：教材P98中1、2． 　　（五）小结 　　知识：圆内接多边形——圆内接四边形——圆内接四边形的性质． 　　思想方法：①“特殊——一般”研究问题的方法；②构造圆内接四边形；③一题多解，一题多变． 　　（六）作业：教材P101中15、16、17题；教材P102中B组5题． 探究活动 　　问题： 已知，点A在⊙O上，⊙A与⊙O相交于B、C两点，点D是⊙A上（不与B、C重合）一点，直线BD与⊙O相交于点E．试问：当点D在⊙A上运动时，能否判定△CED的形状？说明理由． 　　分析? 要判定△CED的形状，当运动到BD经过⊙A的圆心A时，此时点E与点A重合，可以发现△CED是等腰三角形，从而猜想对一般情况是否也能成立，进一步观察可发现在运动过程中∠D及∠CED的大小保持不变，△CED的形状保持不变． 　　 　　提示：分两种情况 　　（1）当点D在⊙O外时．证明△CDE∽△CAD’即可 　　（2）当点D在⊙O内时． 利用圆内接四边