油藏数值模拟基础.ppt

* 2. 质量守恒方程 由三维柱坐标质量守恒方程逐步简化到上述假设条件 1) 三维单相非均质油藏可压缩流体和岩石 2) 三维单相均质油藏可压缩流体和岩石 k=常数 ?＝常数，不考虑粘度变化，单相 3) 一维单相均质油藏可压缩流体和岩石 （1） （2） （3） 2. 质量守恒方程 4) 一维单相均质油藏可压缩流体，不可压缩岩石 （4） （5） 右端相： 左端相： 按微可压缩处理 3、初始条件和边界条件 假设园形边界中心一口井，单相流体向井底流动，求在各种内外边界条件下的压力分布。 re rw re rw 定压 封闭 初始条件 1) 外边界 2) 内边界 定产 定流压 可求以下问题： 1. 定压外边界条件下: 1) 内边界定产，求不同时间沿径向压力分布和井底流压。 2) 内边界定流压，求不同时间沿径向压力分布和产量。 2.封闭外边界条件下 1) 内边界定产，求不同时间沿径向压力分布和井底流压。 2) 内边界定流压，求不同时间沿径向压力分布和产量。 二、差分方程组的建立 1. 预备知识—不等距径向网格的建立 必要性 当单相流体向井底流动时，由于外边界附近，流动截面大，流速小，压力变化也小，因此网格尺寸要大；而在井底附近，流动截面小，流速大，压力变化也大，因此网格尺寸要小。因此沿径向可以采用不等距网格。 等比级数变化 令 … 将不等距网格r坐标转换成等距网格x坐标，即将等比级数取对数。 … ?x ?x ?x rw r1 r2 r3 rn x0 x1 x2 x3 xn r与x的关系 即 转变成关于x的形式 2. 将（4）式径向坐标r转换为x坐标 左端项 左端项＝右端项 即 （6） 3.对（6）式采用隐式差分格式，x方向为等距离步长△x （7） 令 则 （8） 令 则 （9） 还需要计算出系数的具体数值？ 为了确定（9）式中的?i、di必须先计算Mi，因此必 须确定?x。 若已知re、rw及确定的网格数n 所以 ?x ?x ?x rw r1 r2 r3 rn x0 x1 x2 x3 xn 三、不同内外边界条件下的压力线性代数方程组 1. 外边界定压，内边界定产 要求从i=0至n个网格的压力线性代数方程组 i=n时，P＝Pe 就不用求了。现只要求i=0至n－1个网格的线性代数方程组。 当i=n－1 利用（9）式可得 (10) ?x ?x ?x rw r1 r2 r3 rn x0 x1 x2 x3 xn 1. 外边界定压，内边界定产 当i=n－2～2个时 当i＝1时 ?x ?x ?x rw r1 r2 r3 rn x0 x1 x2 x3 xn i=0 可由内边界条件来定 令 得 (11) 增加了一个井底压力未知数 i=1,2,……,n-2,可直接利用（9）式求得线性代数方程组。 综合（9）、（10）、（11）式可得系数矩阵方程如下： 0 0 2. 外边界定压，内边界定流压 i=n时 i=n-1时 同（10）式 i=0时 （12） i=1时也要用到一项井底压力，这时如何考虑？ 由于Pwf已知，而d0中的Q为未知，得 i=2,n-2时 i＝1 时由（9）式可知 上式中Pwf用（12）式代入 （13） 也可以直接将井底压力处理为已知参数，移项到方程的右面 求得d0后，可求得 0 0 3. 外边界封闭，内边界定产 （14） i=0,1,处理方法同前 i=n 可由外边界条件来定 i=2～n-1,处理方法同前 0 0 未知数为n+1个，多外边界压力和井底压力 4. 外边界封闭，内边界定流压 i=0 同方程（12） i=1 同方程（13） i=n 同方程（14） 0 0 求出d0后求产量 未知数为n+1个，多外边界压力和产量项 四、程序框图 程序开始 读re ,rwμ,K,φ,C,n,h 计算 △x T=0 读入 Pi,Pe,Q或Pwf 计算Mi,ri 计算压力方程的系数矩阵和右边项c(I), a(I), b(I), d(I) 用分解法求P(I) TTmax 打印T ,r,P 程序结束 Y N 读入Tmax, △t T=T+ △t 分边界条件求解的未知数不同 程序二 已知：圆形地层中心一口井，其油藏和生产参数如下： φ= 0.25 c=5×10－3 1/MPa rw =0.1 m re=250