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八年级下期末测验几何难题突破 ———————————————————————————————— 作者： ———————————————————————————————— 日期： 八年级（下）数学几何 ANFECDMB1、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是 A N F E C D M B 的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN＝∠F． PCGFBQADE2、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形 P C G F B Q A D E 求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二） 3、 如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题，并说明理由． （1）四边形ADEF是什么四边形？ （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？ （3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在． 4.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BD于E，CF是梯形的高，试说明CF＝ (AB＋CD)， 5、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F． 求证：AE＝AF．（初二） E E D A C B F 6、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE． DAEPCBA D A E P C B A 7、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5． APCB A P C B 8、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA． 求证：∠PAB＝∠PCB．（初二） P P A D C B 9、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC=3a正方形的边长． A A C B P D ABC A B C D F G E M 图1 如CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC）， 取线段AE的中点M。 （1）（10分）探究：线段MD、MF的关系， 并加以证明。 DM的延长线交CE于点N，且AD＝NE； 将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°（如图2）， 其他条件不变；③在②的条件下且CF＝2AD。 图2B 图2 B A C E D F G M （如图3），其他条件不变。探究：线段MD、 MF的关系，并加以证明。 F F M E C G A D B 图3 11、已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足， 求证：AP=EF. 12.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ①若E为AC上一点，过A作AG⊥EB于G，AG、BD交于F， 求证：OE=OF ②若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG的延长线交BD于点F，其他条件不变，OE=OF还成立吗？若成立，请给予证明，若不成立请说明理由。 13、如图，已知E是正方形ABCD的对角线BD上一点, 且BE＝BC，P是CE上任意一点，PF⊥BD于F，PG⊥BC于G。 求证： PF+PG＝BD 14.如图2-1，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°， （1）将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到Rt△ACB，直线BB交直线CC于点D，连接AD. 探究：AD与BB之间的关系，并说明理由。 （2）如图2-2，若将Rt△ABC绕点A逆时针旋转任意角度，其他条件不变，还有（1）的结论吗？为什么？