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圆周角_九年级数学教案_范文先生网 第一课时 圆周角（一） 　　教学目标： 　　（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用； 　　（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力； 　　（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法． 　　教学重点：圆周角的概念和圆周角定理 　　教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想． 　　教学活动设计：（在教师指导下完成） 　　（一）圆周角的概念 　　1、复习提问： 　　（1）什么是圆心角？ 　　答：顶点在圆心的角叫圆心角. 　　（2）圆心角的度数定理是什么？ 　　答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如右图） 　　2、引题圆周角： 　　如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义） 　　定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 　　3、概念辨析： 　　教材P93中1题：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由． 　　学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交. 　　（二）圆周角的定理 　　1、提出圆周角的度数问题 　　问题：圆周角的度数与什么有关系？ 　　经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部． 　　（在教师引导下完成） 　　（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半. 　　提出必须用严格的数学方法去证明. 　　证明:(圆心在圆周角上) 　　 （2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系： 　　当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论. 　　证明：作出过C的直径（略） 　　圆周角定理: 一条弧所对的 　　周角等于它所对圆心角的一半. 　　说明：这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法） 　　（三）定理的应用 　　1、例题: 如图?? OA、OB、OC都是圆O的半径， ∠AOB=2∠BOC． 　　求证：∠ACB=2∠BAC 　　让学生自主分析、解得，教师规范推理过程． 　　 　　说明：①推理要严密；②符号“”应用要严格，教师要讲清． 　　2、巩固练习: 　　（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？ 　　（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？ 　　说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个． 　　（四）总结 　　知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容． 　　思想方法：一种方法和一种思想： 　　在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题． 　　（五）作业 教材P100中 习题A组6,7,8 第二、三课时 圆周角（二、三） 　　教学目标： 　　（1）掌握圆周角定理的三个推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明； 　　（2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力； 　　（3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性． 　　教学重点：圆周角定理的三个推论的应用． 　　教学难点：三个推论的灵活应用以及辅助线的添加． 　　教学活动设计： 　　（一）创设学习情境 　　问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？ 　　问题2：在⊙O中，若 = ，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，若土∠C=∠G ，是否得到 = 呢？ 　　（二）分析、研究、交流、归纳 　　让学生分析、研究，并充分交流． 　　注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若 = ，则∠C=∠G；但反之不成立． 　　老师组织学生归纳： 　　推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等． 　　重视：同弧说明是“同一个圆”； 等弧说明是“在同圆或等圆中”． 　　问题： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？（学生通过交流获得知识） 　　问题3：（1）一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？ 　　（2）如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角? 　　学生通过以上两个问