第五章-频域分析法.ppt

?谐振峰值Mr和时域超调量Mp之间的关系 ?谐振峰值Mr仅与阻尼比ξ有关，超调量Mp也仅 取决于阻尼比ξ。 ?二阶系统的超调量Mp ?谐振峰值Mr ?ξ越小，Mr增加的越快，超调量Mp也很大，超过40%，不符合瞬态响应指标的要求； ?当0.4ξ0.707时，Mr与Mp的变化趋势基本一致，谐振峰值Mr=1.2~1.5，超调量Mp=20%~30%，系统响应结果较满意； ?当ξ0.707时，无谐振峰值，Mr与Mp的对应关系不再存在，通常设计时，ξ取0.4~0.7之间。 ?闭环截止频率wb与过渡过程时间ts的关系 ?当阻尼比ξ给定后，闭环截止频率wb与过渡过程时间ts成反比关系；wb 愈大（频带宽度0~wb愈宽），系统的响应速度愈快。 ? wb为 或 ?谐振频率wr与峰值时间tp的关系 ? 当ξ为常数时，谐振频率wr与峰值时间tp成反比，wr值愈大，tp愈小，表示系统时间响应愈快。 ? tp与wr 之积为 本 章 小 结 1. 频域分析法是一种图解分析法，频率特性是系统的一种数学模型。 2. 系统频率特性的三种图形为极坐标图、对数频率特性图（Bode图）。系统开环对数频率特性（Bode图）可根据典型环节的频率特性的特点绘制。 3. 若系统开环传递函数的极点和零点均位于s平面的左半平面，该系统称为最小相位系统。若系统的传递函数具有位于右半平面的零点或极点，则系统称为非最小相位系统。 4. 利用Nyquist稳定判据，可用开环频率特性判别闭环系统的稳定性。同时可用相角裕量和幅值裕量来反映系统的相对稳定性。 5.用频率特性分析系统品质,系统的闭环性能指标：零频振幅比M(0)、峰值Mr和峰值频率wr、闭环系统带宽wb、相频宽wbf；各项性能指标的物理意义及其与系统性能之间的关系。 重点掌握 频率特性的定义及系统在正弦信号作用下的稳态输出。 绘制频率特性图（ Nyquist 图和Bode图）。 根据Bode图求传递函数。 Nyquist稳定性判据，频域性能分析。 本章知识点及主要线索 部件 闭环系统稳定性 开环 对数判据 奈氏判据 尼科尔斯图 三频段 定性 闭环幅频特性 P196~199: 习题 5-2\5-5\5-4(e)\5-7 本章内容结束，谢谢！ P197页 5-5(1) P198页 5-6 应用Nyquist稳定判据判别闭环系统的稳定性，就是看开环频率特性曲线对负实轴上(-1, -∞)区段的穿越情况。穿越伴随着相角增加称之为正穿越，记作N+，穿越伴随着相角减小，称为负穿越，记作N-。 临界放大倍数 Nyquist判据可描述为： 当w由-∞→+∞变化时，系统开环频率特性曲线在负实轴上(-1，-∞)区段的正穿越次数N+与负穿越次数N-之差等于开环系统右极点个数P时，系统稳定。 P＝0 N+＝N-=1 N+-N-=P 频率特性曲线 例5－7 已知系统开环传递函数 试应用奈氏判据判别K=0.5和K=2时的闭环系统稳定性。 分别作出K=0.5和K=2时开环幅相特性曲线 K=0.5时，闭环系统不稳定。 K=2时，闭环系统稳定。 系统开环幅相特性曲线 二、对数频率稳定判据 若开环系统稳定（P=0），则闭环系统稳定的充要条件是：在 的所有频段内， 正负穿越 线的次数差为0。 注意：在开环对数幅频特性大于零的频段内，相频特性曲线由下(上)往上（下）穿过-1800线为正（负）穿越。N+（N-）为正（负）穿越次数，从-1800线开始往上（下）称为半个正（负）穿越。 幅相曲线（a)及对应的对数频率特性曲线(b) 系统闭环稳定的条件是： 在开环对数幅频 的频段内，对应的开环对数相频特性曲线对 线的正、负穿越次数之差为 。即: P为系统开环传递函数位于S右半平面的极点数。 注： ，Bode图只讨论ω从0到＋∞变化； ，讨论 ，即(-1, -∞)区段。 例5－8 已知系统开环传递函数 试用对数判据判别闭环稳定性。 解：绘制系统开环对数频率特性如图 由开环传递函数可知 P=0 所以闭环稳定 例5-9 已知系统开环传递函数 试用对数判据判别闭环稳定性。 解：绘制系统开环对数频率特性如图 闭环不稳定。 闭环特征方程的正根数为 在 处振荡环节的对数幅频值为: 三、稳定裕度——衡量闭环系统稳定程度的指标 相位裕度 极坐标图 的矢量与负实轴的夹角。 即对数坐标图上 处 与 的差 系统稳定（对最 小相位系统）