等差数列前n项和(一)课件.ppt

* 探究，给学生以充足的时间。提问：1、命名；2、计算1+2+3+…+100可以用吗？当N＝2K+1，中间一项为K,K+2,k+1 * 我们还可以结合等差数列的通项公式来求。我们知道SN=，仍将这个式子右边的部分顺序颠倒，得另一个式子。首先看上面的式子，由通项公式》》 * 用文字语言表述公式一。引出另一个公式，另一种证明方法？可知sn是n的二次函数（放在教例3及探究讲）。知三求一，解释知三求二，让学生推导。 * （3）两种方法，体现了转化思想。看我们一中的学生，谁算得既快又好！ * 下面我们来看一个生活中的应用题，请大家想想该如何解决。 上页 下页 上页 下页 上页 下页 上页 下页 上页 下页 上页 下页 上页 下页 上页 下页 上页 下页 上页 下页 上页 下页 公式推导 公式记忆 例题讲解 课堂练习 课堂小结 创设情景 有一次，老师与高斯去买铅笔，在商店发 现了一个堆放铅笔的V形架， V形架的最下面一层放 一支铅笔，往上每一层 都比它下面一层多放一 支，最上面一层放100支. 老师问：高斯，你知道这 个V形架上共放着多少支铅笔吗？ 创设情景 问题就是： 计算1＋ 2＋ 3 ＋… ＋ 99 ＋ 100 若V形架的的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层 多放一支，最上面 一层有很多支铅笔， 老师说有n支。问： 这个V形架上共放 着多少支铅笔？ 创设情景 问题就是： 1＋ 2＋ 3 ＋… ＋ (n-1) ＋ n 若用首尾配对相加法，需要分类讨论. 三角形 平行四边形 n ＋ (n-1) ＋ (n-2) ＋…＋ 2 ＋1 倒序相加法 那么，对一般的等差数列，如何求它的 前n项和呢？ 前n项和 分析：这其实是求一个具体的等差数列前n项和. ① ② 已知等差数列｛ an ｝的首项为a1，公差是d, 项数是n，第n项为an，求前n项和Sn . ＋ ＋ ＋… ＋ 各项组成新的等差数列 ① ② 倒序相加法 求和公式 等差数列的前n项和的公式： 思考：（1）公式的文字语言； （2）公式的特点； 不含d 可知三求一 公式的记忆 我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前 n 项和公式. n a1 an 公式的记忆 我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前 n 项和公式. a1 (n-1)d n a1 an 将图形分割成一个平行四边形和一个三角形. 例1、计算 （1） 1+3+5+7+…+39 （2） 1+3+5+…+（2n-1） （3）1-2+3-4+5-6+…+（2n-1）-2n -n 例题讲解 n2 400 法二： 例题讲解 例2、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么，从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？ 分析：①找关键句； ②求什么，如何求； 解：由题意，该市在“校校通”工程中每年投入的资金构成等差数列{an}，且a1=500,d=50,n=10. 故，该市在未来10年内的总投入为： 答 1. 根据下列条件，求相应的等差数列 的 2.等差数列－10，－6，－2，2，…的前___项的和为54？ 答案: n=9，或n=-3（舍去） 课堂练习 课堂小结 1．等差数列前n项和的公式； 2．等差数列前n项和公式的推导方法——倒序相加法； 3.公式的应用(知三求一)； （两个） * * 我们知道，在解决实际问题时，通常要将实际问题转化成数学式子。这个问题就是…… * 第一层有很多支铅笔，老师一下没数清，就直接问，第一层有n支. 上页 下页 上页 下页