常用逻辑用语1---副本.docx

PAGE PAGE 1 常用逻辑用语知识点归纳 1．准确掌握命题的定义是本章学习的先决条件．判断语句是否为命题的方法：一是陈述句，二是能否判断真假． 2．掌握四种命题的组成及互为逆否命题的等价性是本章需重点掌握内容之一． 由于原命题和它的逆否命题是等价的，所以当一个命题的真假不易判断时，往往可以转而判断它的逆否命题的真假；有的命题不易直接证明时，就可以改证它的逆否命题成立. 四种命题的关系如图： 原命题与它的逆否命题同真同假；原命题的逆命题与它的否命题同真同假． 要注意：否命题与命题的否定是不同的，否命题既否定条件又否定结论，而命题的否定只否定结论， 例如，原命题是“若∠A＝∠B，则a＝b”， 其否命题是“若∠A≠∠B，则a≠b”， 而原命题的否定是“存在∠A、∠B，虽然∠A＝∠B，但a≠b”． (1)复合命题的否定 ?(p∧q)为 ?p或?q. ?(p∨q)为 ?p且?q. (2)含有一个量词的命题的否定(只有这一种情况) 全称命题的否定为特称命题， “?x∈M，p(x)”的否定为：“?x∈M，?p(x)”； 特称命题的否定为全称命题， “?x∈M，p(x)”的否定为：“?x∈M，?p(x)”． 4．充要条件的判断是通过判断命题“若p，则q”的真假来判断的．因此，充要条件与命题的四种形式之间的关系密切，可相互转化． 充分条件和必要条件的判断一般有以下几种方法： (1)定义法 ①若p?q，但q eq \o(?,/) p，则p是q的充分不必要条件； ②若q?p，但p eq \o(?,/) q，则p是q的必要不充分条件； ③若p?q，则p是q的充要条件； ④若p eq \o(?,/) q，q eq \o(?,/) p，则p是q的既不充分也不必要条件 (2)等价法 由于互为逆否的两个命题是等价．当我们从正面对命题进行判断较为困难时，可将其转化为逆否命题进行判断，此种方法称之为等价法． 也就是，在不易判断p是q的充分条件(p?q)时，可以判断?q??p; 在不易判断p是q的必要条件(q?p)时，可以判断?p??q. 常见题型：?q是?p的充分不必要条件 通过逆否命题进行判断：p是q的必要不充分条件 (3)集合法 写出集合A＝{x|p(x)}以及集合B＝{x|q(x)}，利用集合之间的包含关系进行判断． ①若A?B，则p是q的充分条件；若A是B的真子集，则p是q的充分不必要条件． ②若B?A，则p是q的必要条件；若B是A的真子集，则p是q的必要不充分条件． ③若A＝B，则p、q互为充要条件． ④若A eq \o(?,/) B，且B eq \o(?,/) A，则p是q的既不充分也不必要件． 5．准确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，熟练判断“p∧q”、“p∨q”、“?p”形式的命题的真假． (1)不含逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词“或”“且”“非”构成复合命题． (2)构成命题的形式： ①p或q；②p且q；③非p. (3)含逻辑联结词的命题真假的判断：或命题一真为真，且命题一假为假，非命题真值相反． 常用逻辑用语 例题讲解： 1.设原命题为“若ab，则a＋cb＋c”．(其中a、b、c∈R) (1)写出它的逆命题、否命题、逆否命题； (2)判断这四个命题的真假； (3)写出原命题的否定． 2.若m≤0或n≤0，则m＋n≤0，写出其逆命题、否命题、逆否命题，同时分别指出它们的真假. 3.已知命题p：x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，命题q：4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，若p、q一真一假，求m的取值范围. 4.(2018·绵阳南山中学期中)已知命题p：函数f(x)＝x2－2mx＋4在[2，＋∞)上单调递增；命题q：关于x的不等式mx2＋4(m－2)x＋40的解集为R.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围. 5.已知p：实数x满足x2－4ax＋3a20，其中a0；q：实数x满足x2－x－6≤0.若?p是?q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 6.已知不等式|x－m|1成立的充分不必要条件是eq \f(1,3)xeq \f(1,2)，求实数m的取值范围. 7.已知两个命题：r(x)：sin x＋cos xm，s(x)：x2＋mx＋10，如果对?x∈R，r(x)与s(x)有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围. 课堂练习： 1．命题“若x21，则－1x1”的逆否命题是 ( 　) A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1 B．若－1x1，则x21 C．若x1或x－1，则x21 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1 2．有下列四个命题 ①“若b＝3，则b2＝9”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若c≤1，则