第三章-量子力学导论.ppt

一张世界上智慧最集中的照片！ §3-1玻尔理论的局限性 §3-2实物粒子的波粒二象性1.经典物理中的波和粒子 经典物理学中波和粒子各自独立，在逻辑上不允许同时用这两个概念描写同一现象。 粒子可视为质点，具有定域性，位置可无限精确地被测定。有确定的质量、动量、速度和电荷等； 波可以在空间无限扩展，波有确定的波长和频率。波的波长和频率也能被精确地测定(因为波不能被约束)。  19世纪初，菲涅尔、夫琅和费、杨氏等人通过光的干涉、衍射实验证实光的波动性。　 19世纪末麦克斯韦和赫兹证明光是电磁波。 20世纪初，爱因斯坦于1905年用光的量子说解释了光电效应，提出光子的能量为 　　　 并于1917年指出光子有动量　　　 可见，光在传播时显示波性，在传递能量时显示粒子性。(两者不会同时出现) 3.德布罗意假设 *4.戴维孙-革末实验（1925）(晶体对电子束的衍射，用于验证德布罗意波） 5.德布罗意波和量子态 在此之前，玻尔用定态条件、频率条件和相应原理得到角动量的量子化条件，并据此导出氢原子的第一玻尔半径、能量和动量的量子化结果。以下介绍德布罗意将原子中的定态和驻波联系起来，自然地得到角动量的量子化条件。 电子波动性的波长为　　　　 　将此关系用于氢原子中电子上。 　欲使电子稳定存在，与电子相 　应的波就必须是一个驻波，即 　电子绕核一圈后其位相不变。 6.一维刚性盒子中的驻波 7.波和非定域性 §3-3 不确定关系(测不准关系) 1.不确定关系的表述和含义(1927年由海森堡提出) 不确定关系反映了微观粒子运动的基 　本规律，有多种表示式，其中两个是： 含义： 1式表示当粒子被限于在x方向的一个有限范围△x内时，它相应的动量分量必有一个不确定的范围△px。换言之，如x的位置完全确定( △x→0)，则粒子相应的动量就完全不确定(△px→∞)；反之亦然。 2式表明，若粒子在能量状态E只能停留△t时间，则这段时间内粒子的能量状态并非完全确定，它有一个弥散 1)微观例子 2.不确定关系的简单导出（方法一） 从经典波动理论出发，利用　 它表明为得到一个位置确定的孤立波　　　　　　　　(即位置确定的“波包”，须用多个波去　　　　　　　　叠加。 即△x 越小， △λ就越大。反之，要　　　　　　　　　精确测量其波长(△λ→0)，则须在无限扩展的空间观察(△λ→∞)，要精确测定频率（ △ν→0）则需无限长的时间(△t→∞)。 将以上经典关系式用于微观粒子 　并加入德布罗意关系式，可得到 方法二：从经典波的单缝衍射导出 3.应用举例 1)束缚粒子的最小平均动能 光谱线系中，电子在两能级间跃迁可产生一条谱线，但电子从某能级往下跃迁，在此能级上必有一固有寿命（能级的寿命会受外界的影响，如原子间的碰撞会因损失激发能而缩短寿命），即△t不能无限长。按不确定关系，此能级必存在相应的宽度△E，这正是谱线的自然宽度，实验完全证明了谱线自然宽度的存在。 例如：假定原子中某激发态寿命为　　　 则: 　 4.互补原理(or并协原理，1927年由玻尔提出) 一些经典概念的应用不可避免地排除另一些经典概念的应用，而“另一些经典概念”在另一些条件下又是描述现象不可缺少的。必须将这些互斥又互补的概念汇集起来才能而且定能形成对现象的详尽描述。 海森堡的不确定关系从数学上表达了物质的波粒二象性。玻尔的互补原理从哲学的角度概括了波粒二象性。 玻尔认为：粒子的波粒二象性不可能在同一测量中同时出现,两个概念在描述微观现象时是互斥的,不会在同一实验中直接冲突。二者在描述微观时都是不可缺少的，它们是互补并协的。 §3-4 波函数及其统计解释1.波粒二象性及几率概念 2.波函数（or几率幅） ψ 用波函数能确切地描述粒子的运动状态，给波函数赋于一定的物理意义后，就能把粒子和粒子的波性这两种对立的属性统一起来。 （经典波的振幅是可测的，而在一般情况下ψ 是不可测的，可测的只是　　） 在量子物理学中，最基本的观点是几率性的。 一个自由粒子的波 3. 玻恩的统计解释： 自由粒子的波函数表示波在时间和空间上是无限展延的，那么究竟代表什么呢？ 曾有人设想粒子是由许多波组合起来的一个波包，其活动表现出粒子的性质，但被否定了。因为组成波包的不同频率的波在介质中速度不同，这样的“波包”在介质中会逐渐扩展而消灭。但实验中观察到的电子不会在介质中消灭。此外波可在介质界面发生反射和折射，但一粒电子是不可分的。 另一个设想认为粒子是基本的，波只是大量粒子分布密度的变化。但电子的双缝干涉实验明显地表明了粒子具有波动性，而且波动性是各个粒子具有的性质。 1）ψ是描述粒子的量子状态的函数 波函数是描述粒子量子状态的一个波动方程。如有大量的粒子，那么某处粒子的密度就