丁祖荣-流体力学 (7).ppt

* C2 不可压缩无粘性流体平面势流 C2 不可压缩无粘性流体平面势流 C2.1 引言 伯努利积分 解 法 基本解 拉普拉斯方程 平面势流 概 念 无粘流 应 用 理 论 无旋流 绕圆柱流动 绕机翼流动 水波运动 机翼升力、诱导阻力 复 势 理 论 平面不可压缩 叶栅理论 实 际 欧拉运动方程 速度势函数 流函数 速度场 压强场 C2.2 一般概念 C2 不可压缩无粘性流体平面势流 1. 欧拉运动方程 （无粘） 兰姆—葛罗米柯方程 （无粘) 2. 欧拉积分（无粘、无旋 正压、重力 、定常） 伯努利积分（无粘、无旋 不可压、重力、定常） 常数 (全流场） 常数 （全流场） 3. 斯托克斯定理 （封闭曲线、涡束） 4. 开尔文定理（无粘 正压、有势力） （沿封闭流体线） C2.3 速度势与流函数 C2 不可压缩无粘性流体平面势流 名称 : 势函数 流函数 条件: 无旋流 平面不可压缩流 引入: 定义: 等值线: Φ=C (等势线) Ψ=C (流线） 性质: 等势线与速度垂直 流线与等势线正交 [例C2.3.2] 90°角域流的速度势和流函数 已知: 90°角域流的速度分布式为：u=kx,v=-ky（k为常数）。 求：（1）判断该流场是否存在速度势，若存在请确定其形式并画等势线图； （2）判断该流场是否存在流函数。若存在请确定其形式并画流线图； 解：（1）先计算速度旋度 上式中C为常数。速度势函数为 说明流场是无旋的，存在速度势φ(x, y)，由（C2.3.2）式 (a) 等势线方程为x2-y2=常数，在xy平面上是分别以第一、三象限角平分线和第二、四象限角平分线为渐近线的双曲线族，如图CE2.3.2中的虚线所示。 （2）再计算速度散度 说明该流场是不可压缩平面流动，存在流函数Ψ(x,y)，由（C2.3.11）式 上式中C为常数，流函数为 流线方程为xy=常数，在xy平面上是分别以x,y轴为渐近线的双曲线族，如图CE2.3.2中的实线所示。x,y轴也是流线，称其为零流线。流线族与等势线族正交。 (b) C2 不可压缩无粘性流体平面势流 平面势流 平面流 存在速度势Φ 无旋流 不可压缩 存在流函数Ψ C2.4 平面势流与基本解 挑选一些基本解φi(ψi)，叠加后若满足边界条件即是所求之解。 C2.4.1 均流 C2 不可压缩无粘性流体平面势流 物理背景 全流场以等速(U)做平行直线流动 速度分布 势函数 流函数 C2.4.2 点源与点汇 C2 不可压缩无粘性流体平面势流 物理背景 点源（Q 0）：流体从一点均匀地流向各方向； 点汇（Q 0）：流体从各方向均匀地流入一点。 当源汇位于原点O，势函数和流函数为 速度分布式为 C2.4.3 点涡 C2 不可压缩无粘性流体平面势流 物理背景 与平面垂直的直涡线（强度为Γ）诱导的流场。 当点涡位于原点O，势函数和流函数为 速度分布式为 C2.4.4 偶极子 C2 不可压缩无粘性流体平面势流 当偶极子位于原点 等势线Φ=C 流线 Ψ=C 物理背景 点源点汇无限接近(δ→0)形成的流场。 （偶极矩M = Qδ= 常数，源→汇） [例C2.4.4] 兰金半体绕流：均流+点源 已知: 位于原点的强度为Q（Q＞0）的点源与沿x方向速度为U的均流叠 加成一平面流场。 求： （1）流函数与速度势函数；（2）速度分布式；（3）流线方程； （4）画出零流线及部分流线图。 解： （1）流函数与速度势函数的极坐标形式分别为 （2）速度分布式为 （3）流线方程为 常数C取不同值代表不同的流线，其中零流线的一部分为该流场绕流物体的轮廓线。 (a) (d) (c) (b) (e) 通过驻点A（-b,0）的右半部分零流线由A点的流函数值决定 （4）零流线的左半支是负x轴的一部分（θ=π），驻点A（-b,0）由 （c）式决定 零流线方程为 零流线及部分流线如图CE2.4.4所示，右半部分所围区域称为兰金(Rankine)半体，在无穷远处θ→0和2π，零流线的两支趋于平行。 由（g）式可确定两支距x轴的距离分别为 (f) (g) C2.5 绕圆柱的平面势流 C2.5.1 无环量圆柱绕流 C2 不可压缩无粘性流体平面势流 一、求解流场 均