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* 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 截面的极惯性矩与扭转截面系数 Ip＝ ?d 4 32 Wp= ?d 3 16 Ip＝ ?D 4 32 ( 1-? 4 ) Wp= ?D 3 16 ( 1-? 4 ) ?=d / D 对于实心圆截面 对于圆环截面 * 应力计算例1 如图所示,已知：M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kNm; AB=200mm;BC=250mm,?AB=80mm,?BC=50mm,G=80GPa。求此轴的最大切应力 解： 扭矩图如左： TAB=-5kN.m; TBC=-1.8kN.m 根据切应力计算公式 * 应力计算例2 在图示传动机构中，功率从B轮输入，再通过锥齿轮将一半传递给铅垂轴C，另一半传递给水平轴H。 若已知输入功率P1=14kW，水平轴E和H的转速n1=n2=120r/min，锥齿轮A和D的齿数分别为z1=36，z2=12，图中d1=70, d2=50, d3=35.求各轴横截面上的最大切应力. 分析： 此机构是典型的齿轮传动机构，各传动轴均为扭转变形。欲求各传动轴横截面上的切应力，必须求得各轴所受的扭矩，即各轴所受到的外力偶矩。 由题意可知，E、H、C轴所传递的功率分别为：P1=14kW，P2=P3=P1/2=7kW. E、H轴转速为120r/min,由传动比可计算出C轴的转速为：n3=(z1/z2)n1 =3n1=360r/min 再通过公式： 可以求得各轴所受到的外力矩 M1 M2 M3 * 例2（续） 解： 1、求各轴横截面上的扭矩： E 轴： H 轴： C 轴： 2、求各轴横截面上的最大切应力： E 轴： H 轴： E 轴： * 已知：P＝7.5kW,n=100r/min,许用切应力???＝40MPa, 空心圆轴的内外径之比 ? = 0.5。 求: 实心轴的直径d1和空心轴的外径D2。 圆轴扭转时横截面上的切应力例题3 * 解： P Mx=T=9549 n 7.5 = 9549 ? 100 =716.2 N.m ?max= Wp1 16 Mx Mx = ? d13 =40 MPa =0.045 m=45 mm d1= 16 ?716. 2 ? ? 40 ? 106 3 ? 圆轴扭转时横截面上的切应力例题 * ?max= =40 MPa Wp2 Mx 16 Mx = ? D23(1- ? 4) =0.045 m=45 mm D2 = 16 ?716.2 ? (1- 0.5 4) ? 40 ? 106 d 2 = 0.5D2=23 mm A1 A2 = d12 D22(1- ? 2) =1.28 ? 圆轴扭转时横截面上的切应力例题 * 小 结 切应力分布 切应力的计算 截面图形的几何性质 * 扭转圆轴的切应力计算公式： 最大切应力公式 扭转圆轴的横截面 上切应力分布规律 * 作 业 P270 15-10 * * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 * 努力奋斗 扭 转 切 应 力 计 算 西安航专机械基础教研室 刘 舟 * ? 工程中承受切应力的构件 主 要 内 容 ? 扭转内力——扭矩 ? 扭转切应力分析与计算 * 传动轴 工程中承受切应力的构件 * 工程中承受切应力的构件 * 工程中承受切应力的构件 破坏形式演示 A B * 扭转切应力由扭矩产生 扭转时的内力称为扭矩，截面上的扭矩与作用在轴上的外力偶矩组成平衡力系。 扭矩求解仍然使用截面法 扭矩正负规定：右手法则 * 外力偶矩与功率和转速的关系 T=9549 P(kW) n(r/min) (N.m) * 扭 矩 和 扭 矩 图 主动轮A的输入功率PA=36kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=11kW，PD=14kW，轴的转速n=300r/min.试传动轴指定截面的扭矩 解：1)由扭矩、功率、转速关系式求得 MA=9459PA/n=9459X36/300=1146N.m MB=MC=350N.m；MD=446N.m 2)分别求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即为BC,CA,AD段轴的扭矩（内力）如图a)、b)、c);均有∑Mx=0 得： T1+MB=0 T1=-MB= -350N.m MB+MC+T2=0 T2=-MB-MC=-700N.m MD-T3=0 T3=MD=446