光波的形式和基本质.ppt

第二章 光波的形式和基本性质 波动方程的达朗贝尔解f(t-z/v)形式任意。本章给出f的具体形式和基本性质 2.1 平面波 波动方程化简为 波动方程的时谐平面波解 沿任意方向传播的平面波 一般时谐平面波的实数表达 时谐平面波的复数表达 实数形式改写为 磁场的时谐平面波 电场和磁场与物质的相互作用 电场与物质相互作用的重要性高于磁场 常把电场强度矢量E称为光场矢量 平面波复振幅在z=0平面上的相位分布 平面上的复振幅与平面波的关系 z=0平面上的复振幅相位?是?的函数 光波的共轭 共轭操作 原始波 共轭波 共轭光波的含义 无参考面的共轭 给定一个光波E，与E传播方向相反的光波就是的E共轭波，简记为E* 有参考面的共轭 给定光波E， E在参考平面上留下的复振幅可以代表E，也可以描述E* 平面波的共轭波 原始平面波的复振幅 原始完整光矢量 共轭平面波复振幅 共轭完整光矢量 平面波的性质 横波性（E、B与k垂直） 电、磁垂直性（ E?B ） 电、磁同相位 条件：J=0、?=0的无源线性介质中 横波性 由于无源，电矢量的散度为零 E和B互相垂直 将电矢量复振幅带入旋度方程 E和B同相位 由E和B关系知 坡印廷矢量和光强 垂直于传播方向，单位面积通过的功率为 ?太大，S的平均值S更有意义 S的时间平均值 从平均坡印廷矢量 Sa看光能量 Sa 、S和光强I 光强正比于平面波振幅A的平方，与介质有关 若讨论无限大均匀介质中的光强，可简写为 例2.1 介电常数为?、磁导率为?的各向同性线性介质中没有自由电荷和电流，光波在此无源介质中传播，若E和H均不随x、y坐标变化，只随z、t变化，求此光波的波动方程。 思考： 不随x、y坐标变化意味着什么？ 该光波的等振幅面如何？ 等相位面如何？ 解例2.1 考察无源介质中麦克斯韦方程组的旋度方程 例2.2 一均匀平面波在空气中沿z方向传播，其电场强度为 解例2.2 利用E、H、k的矢量关系确定H 2.2 球面波和柱面波 点光源S产生球面波 当考察点离S足够远（r足够大）时，球面波近似为平面波 为简化分析，假设球面波是标量波 标量时谐球面波的表达 实数形式 球面波振幅Ar的确定 与平面波不同，随r的增加，Ar将下降 设r=1单位时，Ar= A1。r为其他值时，Ar= I1/2 按能量守恒要求 I1?4??12= I?4??r2 I/I1=1/r2，即Ar＝A1/r 球面波复数形式为 柱面波 球面波的共轭 与平面波类似，共轭球面波是原始球面波的复振幅共轭，时间分量形式不变 无参考面时，共轭波是与原球面波传播方向相反的球面波 有参考面时，参考面上的复振幅可表示原始球面波及其共轭波 参考面上的复振幅分布与球面波也不是一一对应的 共轭球面波举例 S1发出的E1与E1*共轭， S2发出的E2与E2*共轭 E1和E2在平面?上产生同样的复振幅分布 从?上的复振幅看， E1与E1*或E2*共轭 2.3 折射率 电磁波在真空中的速度c与在介质中的速度v之比称为该介质的绝对折射率n（通常简称折射率） 入射光频率对折射率的影响 媒质中的电偶极矩和磁偶极矩随入射光的电场和磁场变化 低频时，变化同步 高频时，变化滞后 外场频率接近偶极子固有频率时，偶极子谐振 后果：折射率是频率的非线性函数，且可能为复数 ，虚部意味着媒质对光的吸收 洛伦兹模型 电介质对光的响应是电偶极子在时谐电场作用下产生的极化 单个偶极矩为p＝ql 设单位体积中有N个偶极子 ，时间域极化强度 P (t)=Nql(t) 频率域极化强度 P (?)=Nql(?) 单个偶极子的运动方程 式中，?为阻尼系数 时谐场的单个偶极子运动方程 代入运动方程，得 N个偶极子 N个偶极子的效应需用极化强度描述 复折射率的产生 由于?e是复数，且?r＝1+?e，所以介电系数一般也是复数，可写成 复折射率的形式 光的吸收 当介质的折射率为复数时，介质内沿z轴方向传播的平面波可以写成 吸收随频率（波长）的变化 介质的吸收系数 光的色散 色散?介质折射率随频率的变化 上式说明，一般介质是色散的 色散类型 正常色散：在透明区，折射率随波长增加而减小 反常色散：在吸收区，折射率随波长增加而增加 柯西公式?反映正常色散的经验公式 A、B、C是介质决定的常数 洛伦兹模型对色散、吸收的解释 分别绘出实部、虚部与频率的关系曲线 折射率-频率曲线的说明 当?远离固有频率?0时，折射率的实部n随频率的增加而增加，且折射率的虚部?很小，因此吸收很小，可以忽略，这就是正常色散 （适用科希公式 ） 当?接近固有频率?0时，折射率的实部n随频率的增加而减小，且折射率的虚部?很大，因此吸收很大，这就是反常色散 2.4 平面波的叠加 衍射、干涉等基本光学现