椭圆、双曲线、抛物线复习课.doc

PAGE PAGE 6 椭圆、双曲线、抛物线复习课 （共四课时） 教学基本流程: 复习椭圆、双曲线、抛物线 复习椭圆、双曲线、抛物线 的定义，弄清其定义的异同。 复习椭圆、双曲线、抛物线的 几何性质，弄清其性质的异同。 复习椭圆的定义、 几何性质与应用。 复习双曲线的定义、 几何性质与其应用。 复习抛物线的定义、 几何性质与其应用。 椭圆、双曲线、抛物线的综合练习 教学目标： 复习巩固对椭圆、双曲线、抛物线的定义与几何性质的理解. 指导学生应用椭圆、双曲线、抛物线的定义与几何性质解决 相关的问题. 指导学生综合应用圆锥曲线的有关性质解决综合题. 培养学生观察分析和解决问题的能力. 重点与难点： 1、圆锥曲线的两种定义的理解. 2、圆锥曲线的几何性质的理解. 3、圆锥曲线的几何性质的应用. 教学准备：课件：幻灯片. 教学过程: 一、定义：(提问复习) 4.椭圆、双曲线的第二定义：平面内到一个定点和一条定直线的 距离的比等于常数e,(当0e1时为椭圆,当e1时为双曲线,当e=1时 为抛物线) 5.要求学生讨论椭圆、双曲线、抛物线各有什么特征,其定义性质 各有什么异同. 6.要求学生弄清椭圆,双曲线,抛物线的有关参数的意义. 二、几何性质（见下表） 椭圆 双曲线 抛物线 几何条件 与两个定点的距离的和等于定值 与两个定点的距离的差的绝对值等于定值 与一个定点和一条定直线的距离相等 标准方程 (ab0) (a0,b0) (P0) 图形 y y x B1 B2 A1 A2 O y y x o F 2 F 1 M O O F M P 顶点坐标 对称轴 焦点坐标 离心率 准线方程 渐近线方程 三、例题分析： (例1至例3通过典例复习椭圆的有关性质与应用) 解:如图,设椭圆的方程为 由椭圆的定义得, 要点: 理解椭圆的定义、性质、理解系数，准线，焦距之间的关系. y例3. 设点P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点， y P若PF1⊥PF2求证:的面积是。 P xF2F1o证明: 如图,由椭圆的定义得|PF1|+|PF2| = x F2 F1 o 由此得|PF1| 2 + |PF2| 2 + 2 |PF1| |PF2| = 4（1）。 又| F1 F2| = 2c ，PF1⊥PF2，故|PF1| 2 + |PF2| 2 = | F1 F2| 2 = 4(2) ,把(1)减去(2)得|PF1| |PF2| =2 (- )=2，所以. 练习: (2)已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,且椭圆经过点,则椭圆的方程是________________. (3) （２０００年全国高考题）椭圆的焦点为F1、F2　，Ｐ为其上的动点，当为钝角时，点Ｐ横坐标的取值范围是__________． (4) Ｐ是椭圆上一点，F1、F2　为焦点且，那么的面积为_____． (椭圆或双曲线上一点Ｐ与焦点F1、F2所成的角＝，则的面积为) 参考答案: B; (2); (3) ;(4) . (例4至例7通过典例复习双曲线的有关性质与应用) 例4. 已知双曲线的两个焦点的距离为26,双曲线上一点到两个焦点的距离之差的绝对值为24,求双曲线的方程. 解: 解: (1) (2) (3) (4) 距离的两倍. 解: , , 代入双曲线方程得,,故点P的坐标为 的中点,求直线AB的方程. 解一 由方程组 推得, 故直线AB的斜率为2, 解二 . 由方程组 解三 解方程组 得 练习: (1)（１９９７年广东省会考题）设双曲线的两焦点分别为F1、F2，点P在这双曲线上，如果PF1⊥PF2那么的面积等于（ ） Ａ，１０；　Ｂ，５；　Ｃ，６；　Ｄ，． (2) （２００１年全国高考题）双曲线的两焦点分别为F1、F2点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点Ｐ到x轴的距离为______． (3) ______,离心率为_________. 程为______________. 参考答案 (1)B;(2) ; (3)8;(4) , (例8至10通过典例复习抛物线的性质与相关应用) 它的标准方程. 解 . 解: 由抛物线的定义,得 故所求抛物线方程为 FO 证明: F O 练习: (1) (2) (3) 已知抛物线的方程是标准方程,焦点在 的距离为5,则抛物线方程为______ 所在的直线方程为____________ 参考答案 (1)(2) B;(3) ;(4) .