初中几何入门的诀窍.docVIP

PAGE PAGE 1 初中几何入门的诀窍 　　摘要：初中几何入门是初中数学教学中的难点，重点。初中几何入门有三点诀窍：一是对概念用形象识别，二是灵活地把定理的“文字语言”翻译成“几何符号语言”，三是初学者掌握证明题的格式尤为重要。把握这三点诀窍，学生就能感到几何易记易懂易学易证明，真正体会到成功地进行几何推理论证的乐趣，从而发现几何很容易学。 　　关键词：初中几何入门概念文字语言几何符号语言证明题格式 　　初中几何入门是初中数学教学中的难点、重点。常言道：“几何头，代数尾。”意思是刚学几何的时候觉得很难很难，即入门难。代数则是学到最后比较复杂，学起来比较吃力，即代数尾。 　　在初中阶段，数学学科增加了一项新的教学内容——平面几何，这样一来数学课的内容便包括代数和几何，并发生了由数到形，由计算到推理的转变，要用说理的论证方法，另初学者深感头痛。初中几何入门的诀窍，对以后的学习有很大的帮助。 　　一、对概念用形象识别 　　就七年级数学下册第二章平行线与相交线这一章内容来说，教师应根据教学大纲、教材内容和学生实际情况选用符号几何学科认知规律和学生认知特征的教学方法，适当放慢教学进度，分散难点，分层递进地开展教学。认识“三线八角”即两条直线被第三条直线所截形成八个角，即是同位角，内错角，同旁内角，我们可以根据其构成的图形形状来识别，用“形象识别法”判断同位角、内错角、同旁内角。如图1，用三个字母——“F、Z、U”形象识别，构成同位角的三线所围成的图形像字母“F”（或变形的），构成内错角的三线所围成的图形像字母“Z”（或变形的），构成同旁内角的三线所围成的图形像字母“U”（或变形的）。当然，在一些图形中，这些字母可能是倒置、翻折或横放的。 　　如图2，很快地找出同位角（F）有∠1与∠5，∠3与∠7，∠2与∠6，∠4与∠8；内错角（Z）有∠3与∠6，∠4与∠5；同旁内角（U）有∠4与∠6，∠3与∠5.这样学生学起来不再感到烦、难，既提高了学习兴趣，又提高了认知能力。 　　二、灵活地把定理的“文字语言”翻译成“几何符号语言” 　　学习几何，就像我们学英语一样，要做到“英汉”互译，就是把文字语言翻译成相应的几何符号语言（这其中涉及图形语言）。几何是研究图形性质的一门学科，它有独特的语言表达形式，对于每一个几何概念一般都可以用文字语言、图形语言和符号语言表达。这三种语言统称为几何语言。我们可以逐步从直观的图形语言过渡到抽象的符号语言，再由抽象的文字、符号语言返回到图形进行强化理解，形成“互译”能力，为推理论证打下坚实的基础。学会用符号语言表达文字语言，使学生易记易懂易学，如探索直线平行条件的三个定理：1.同位角相等，两直线平行，依据为“F相等，//”记为：∠1=∠2，a∥b（同位角相等，两直线平行）；2.内错角相等，两直线平行，依据为“Z相等，//”记为：∠3=∠4，a∥b（内错角相等，两直线平行）；3.同旁内角互补，两直线平行，依据为“U互补，//”记为：∠4+∠5=180°，a∥b（同旁内角互补，两直线平行）。反过来，平行线的性质可记为“//，F相等”记为：a∥b，∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）；“//，Z相等”记为：a∥b，∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）；“//，U互补”记为：a∥b，∠4+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补），如图3： 　　学生对性质定理理解透彻，克服几何难学的障碍，用符号表达文字，大大提高了学习兴趣，为几何的推理论证奠定了基础。强化训练学生及时把所学的定义公理定理等根据不同的图形特征翻译成相应的几何符号语言。教师可以填空题的形式引导学生做题，易学易懂，然后学会证简单的证明题，在改变某些条件逐步加深难度，进一步培养学生推理论证的能力。如七年级下册（P69）随堂练习1，填空：（1）线段AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD=1/2？摇？摇？摇？摇；（2）线段AE是△ABC的中线，那么BE=？摇？摇？摇？摇=？摇？摇？摇？摇BC，先把文字语言翻译图形语言，例：（1）翻译图4可填∠CAD，∠BAC，（2）翻译图5：可填EC=1/2BC. 　　最后，以“循序渐进”为原则，逐步培养学生推理论证的能力。大多数学生对推理论证题感到头痛，因为推理论证题是对几何基础知识的综合运用能力的测试和评估。例如，如图6，BE平分∠DBA，∠2=∠C，写出判定EB∥AC的推理过程。 　　解：∵BE平分∠DBA 　　∴∠1=∠2（角平分线定理） 　　又∵∠2=∠C（已知） 　　∴∠1=∠C（等量代换） 　　∴EB∥AC（同位角相等，两直线平行） 　　上例推理过程的每一个步骤都必须把原因写清楚，这对初学者很重要。学生写推理论证要做到有理有据。 　　三、初学者掌握证明题的格式尤为重要 　　在多年的教学中，我发现许多学生对证明题