DS05-数据结构 数组和广义表.ppt

5.1.1 二维数组的定义 定义 5.1.2 数组的顺序存储结构 次序约定 以行序为主序 以列序为主序 把它们按行存放于一个一维数组 B 中，称之为对称矩阵 A 的压缩存储方式。 数组 B 共有 n + ( n - 1 ) + ??? + 1 = n*(n+1)/2 个元素。 对称矩阵的存储 三角矩阵 三对角矩阵的压缩存储 三对角矩阵中除主对角线及在主对角线上下最临近的两条对角线上的元素外，所有其它元素均为0。总共有2+3(n-2)+2= 3n-2个非零元素。 将三对角矩阵A中三条对角线上的元素按行存放在一维数组 B 中，且a00存放于B[0]。 在三条对角线上的元素aij 满足 0 ? i ? n-1, i-1 ? j ? i+1 在一维数组 B 中 A[i][j] 在第 i 行，它前面有 3*i-1 个非零元素, 在本行中第 j 列前面有 j-i+1 个，所以元素 A[i][j] 在 B 中位置为 k = 2*i + j 若已知三对角矩阵中某元素 A[i][j] 在数组 B[ ] 存放于第 k 个位置，则有 i = ?(k + 1)/3? j = k - 2 * i 例如，当 k = 8 时， i = ?(8+1)/3? = 3, j = 8 - 2*3= 2 当 k = 10 时， i = ?(10+1)/3? = 3, j = 10-2*3 = 4 稀疏矩阵的压缩存储方法 顺序存储结构 三元组表 求转置矩阵 问题描述：已知一个稀疏矩阵的三元组表，求该矩阵转置矩阵的三元组表 问题分析 一般矩阵转置算法： 5.3 广义表 广义表(Lists)也称为列表，它是线性表的推广。大家知道，线性表是n（n≥0）个元素a1，a2，…，ai，…，an的有限序列。其中，线性表的元素仅限于原子项，所谓原子，指的是结构上不可再分割的一种成分，它可以是一个数，或者是一个结构。如果放松对线性表元素的这种限制，允许它们具有其自身独立的类型结构，那么就产生了广义表的概念。 广义表通常用圆括号括起来，用逗号分隔其中的元素。 为区分原子和广义表，用大写字母表示广义表，用小写字母表示原子。 表尾一定是子表。但表头可以是原子，也可以是子表。 广义表是递归定义的，因为在定义广义表时又用到了广义表的概念。 广义表是一个多层次的线性结构。例如:有A、B、C、D、E五个广义表的描述如下： A = ( ) A是一个空表,它的长度为零 B = (e) 列表B只有一个原子e,B的长度为1. C = (a,(b,c,d)) 列表C的长度为2,两个元素分别为原子a和子表(b,c,d) D = (A,B,C) 列表D的长度为3,三个元素都是列表,显然,将子表的值代入后,则有D=((),(e),(a,(b,c,d))) E = (a,E) 这是一个递归的表,它的长度为2,E相当于一个无限的列表E=(a,(a,(a,...))) 1) 广义表中的数据元素有相对次序; 2) 广义表的长度定义为最外层包含的元素个数; 3) 广义表的深度定义为所含括弧的重数; 注意: “原子”的深度为“0”; “空表”的深度为1 4) 表头可以是原子或列表;表尾必定是列表。 5) 广义表可以是一个递归的表; 递归表的深度是无穷值，长度是有限值。 6) 任何一个非空广义表 LS = ( ?1, ?2, …, ?n) 均可分解为 表头 Head(LS) = ?1 表尾 Tail(LS) = ( ?2, …, ?n) 两部分 例如： Head( (( b, c)) ) = ( b, c) Tail( (( b, c)) ) = ( ) Head( a,( b, c) ) = a Tail( a,( b, c) ) = (( b,c )) Head( ( c ) ) =(c) Tail( ( c ) ) = ( ) 求出的表头是原样，而求出的表尾要再加上一对园括号才为所求 广义表还可以用图形来形象的表示，下图给出了几个广义表的图形表示，其中的分支结点对应广义表，非分支结点（即叶子）对应原子或者空表。 与树对应的广义表称为纯表（Pure List），这种表中没有共享和递归的成分，即没有任何成分出现多次，它限制了表中成分的共享和递归，例如图中的(a)，(b)，(c)都是纯表； 与有向无环图对应的表称为再入表，这种表存在元素共享，在图中表现为存在