[中考数学压轴题的解题策略12讲之一]等腰三角形的存在性问题解题策略.ppt

设点P在x轴的正半轴上， 若△POD是等腰三角形， 求点P的坐标 ． 几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算． 09上海24 D的坐标为（3，4） 几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算． 第一步 分类 ①PO = PD ②OP = OD ③DO = DP △POD是等腰三角形 几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算． 第二步 画图 ①PO = PD ②OP = OD ③DO = DP 几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算． 第三步 计算——求OP的长 ——具体问题具体分析 ①PO = PD ∠O横看成岭侧成峰 几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算． ②OP = OD 第三步 计算——求OP的长 ——具体问题具体分析 无需多理 信手拈来 OP = OD =5 P2(5,0) 几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算． ③DO = DP 第三步 计算——求OP的长 ——具体问题具体分析 数形结合 无需多理 OP =2CD =6 P3(6,0) 小结 代数法也方便——盲解 ①PO = PD ②OP = OD ③DO = DP 代数法三部曲： 先罗列三边； 再分类列方程； 后解方程、检验． 设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形， 求点P的坐标 ． D的坐标为（3，4） 09深圳23 点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点 以P为圆心，3为半径作⊙P 当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？ 当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？ 这是特例！反例？ 三部曲失效了！ 几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算． 点P在y轴的负半轴上 以P为圆心，3为半径作⊙P ⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形 第一步 画图——不求准确，但求思路 假设一个位置画P 不理它 先画PE 再画PC、PD A(－4, 0)，B(0,－8) 点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点 ⊙P的半径为3 正三角形PCD 第二步 罗列、标记已知量 ——理清思路 PC=3 求出PE 求出sinB 求出BP 求出OP 写出点P的坐标 点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点 分类讨论思想 思路 第三步 丰富思想 ——完善思路 P在B上， P在B下 . P与P′关于B对称 写出点P′的坐标 OP′＝OB＋BP 小结——数形结合、分类讨论 几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算． 几何法解答不了的反例！ 点P是x轴的正半轴上的一个动点 PQ⊥AB，与y轴的正半轴交于Q 若△APQ是等腰三角形， 求点P的坐标 ． 无法画图 几何法解答不了的反例！ PQ⊥AB，与y轴的正半轴交于Q OP＝2OQ △AOB∽△QOP 热身运动 第一步 罗列三边（的平方） 代数法三部曲： 先罗列三边； 再分类列方程； 后解方程、检验． OP＝2OQ 若△APQ是等腰三角形 第二步 分类列方程 代数法三部曲： 先罗列三边； 再分类列方程； 后解方程、检验． 若△APQ是等腰三角形 ①AP = AQ ②PA = PQ ③QA = QP 第三步 解方程、检验 代数法三部曲： 先罗列三边； 再分类列方程； 后解方程、检验． ①AP = AQ ②PA = PQ ③QA = QP 点P是x轴的正半轴上的一个动点，P(2a,0) 详细的解题过程 和动感体验 请参考 《挑战中考数学压轴题》 几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算． 代数法三部曲： 先罗列三边； 再分类列方程； 后解方程、检验． 几何法与代数法相结合 几何法 代数法 几何法与代数法相结合——又好又快 确定目标 准确定位 08重庆28 点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC . 几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算． 点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC . 若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标 . 几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算． 第一步 分类 若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标 . ①OD = OF ②DO = DF ③FO = FD 第二步 画图 F在直线AC上， △ODF是等腰三角形 ①OD = OF， ②DO = DF， ③FO = FD ，