围棋的数学原理.doc

长久以来对周易（易经）的信仰和研究一直是中国民族传统文化的重要组成部分。中国历史上几乎所有重要的哲学家、思想家都认为周易是解释宇宙和人类奥秘的首要著作，易经被誉为“群经之首”。这种思潮在中国经济腾飞、民族整体活力增强的今天，似乎更有继续加强的趋势。但周易究竟何以会受到如此普遍的尊崇？其背后的寓意和奥秘究竟是什么？对这点，至今从理论和数学的角度还缺乏较为有力的证明。　　本文是这样一种尝试，它从作者对围棋的一个数学发现出发，引申为对周易数学架构的猜测，非但应验了古代“奕（围棋）、易”同源这种说法，还为周易能够作为占卜工具找到了理论依据，并可能为当代的理论物理学采用周易这种强有力的数学工具，找到了一个桥梁；而且这种意识与物质的新型关系必将导致了一种新的宇宙观，也是新时代的导师赛斯所提出的宇宙观－－整个的物质世界是由意识（人和宇宙万物的意识）的能量所形成并不断与之相互作用。 1。围棋的数学模型 　　我们知道，如果一局围棋的棋局结束时双方共围了m目空，我们可以认为此局棋双方共进行了361－m手。因为对局手数和围成目数的总和就是棋盘的总空点数361。（对此的进一步说明，见《贴目与棋艺、棋力和棋风》一文）。围棋就其实质而言，就是对局双方通过361－m手棋将m目空争夺完毕而看双方在这过程中谁围成目数的效率高。不难发现，这个双方共围成的目数m是能反映这局棋的棋风的，围棋实质上是一种空和子。目的和手段之间的平衡。棋局变化越是简明、快速、重实利，棋局进行手数361－m就越小、所围目m就越大；棋局变化越是繁复、多变、重势利，棋局进行手数361－m就越大，所围目m就越小。当然这里的棋风仅指与围目m有关的性质：如棋的繁简、虚实、厚薄等，而不包含通常棋风概念中体现人格因素的棋品的含义（如力战型、感觉型等）。　　而这里的效率指的是针对一定的空目，棋手所具备的将其围成实空的能力，也就是棋力，我们用K表示。进一步地，我们设想有这么一种理想状态的围棋进行状态，在其中这361－m手棋每一手棋的棋力是一样的，即把整个对局看作是黑白双方所约定的一个大型定式，其中成目多的着手与成目少的着手紧密连续地联系在一起，共同组成这个系统的一部分，那么我们就得到了这样一个围棋的数学模型，如图1所示。 　　在图中，最大的一个园就是一局棋中双方围的总目361－m，ai（i＝1，2，…… 361－m）是从第1手棋到第361－m手棋每手棋的成目。以上的文字表述用数学的方式写出来就是： 　　　　　　　　aiK＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）　　　　m－（a1+a2+……ai） 　　仔细观察，不难发现这个双方共围的目数m是能够代表棋手的棋风的，围棋实质上是一种空和子、目的和手段之间的平衡：棋局变化越是简明、快速、重实利，棋局进行手数361－m就越小，所围目m就越大；棋局变化越是繁复、多变、重势力，棋局进行手数361－m就越大，所围目m就越小。（当然这里的棋风仅指与m有关的性质：如棋的繁简、虚实、厚薄等，而不包含通常棋风概念中体现人格因素的棋品的含义，如力战型、感觉型等。）　　由于刚才对在理想状态下棋力恒定的假设，必然导致一个未被这361－m手棋争夺完毕的极小的空Q，在通常情况下，这个Q并不存在，因为每一手棋的棋力并不恒定，而对局双方确实将棋盘上的空全部争夺完毕，但在理想状态下，我们可以认为每一手棋的棋力K是恒定的，也就是说总有一个极小的Q不能被争夺完毕，不难求得： Q　＝　m（1－K）361－m　　　　　　　　　（2） 　　可见这个Q是由棋力K和棋风M这两个因素决定的，它指示了棋手对棋盘的m目空的占有程度，体现了棋手的终极实力－－棋艺。棋力越强（K越大），棋风越求变（m越小），则棋艺就越高（Q越小）；反之棋力越弱（K越小），棋风越简明（m越大），则棋艺就越低（Q越大）。对某一棋局而言，一个棋手的棋风和棋力会有所变化，但其棋艺可以看作是恒定的。当然这里的棋艺也与通常意义上的棋艺略有不同，它只指征棋手的计算、判断和感觉能力，而与棋的境界无关。难怪在围棋界许多感觉敏锐的人士都是将棋艺和棋力相区分来评价棋手的，棋力强未必代表其棋艺就高，还要结合其棋风才能决定。棋艺可以从两方面表现出来：一种是偏重棋力的实利派，其所追求的是比对方多成目，而在行棋过程中并不考虑如何尽可能发掘棋盘上所能围成的目数，只要抑制住对方的成目就行；另一种是偏重棋风的求道派，其所追求的是每手棋的最大效率，并不急于占领实地以减少棋盘上的变化，而认为在追求棋的变化效率中自然能够战胜对手，是自身风格上的追求。（但因为现有的围棋理论和贴目办法未能将棋风这个因素加以考虑，对棋局和棋手实力的评价只看盘面的差距和棋力，所以日本规则的比目法理论在目前的围棋理论中占主导地位，棋坛上多是胜负师，追求棋艺者凤毛麟角。）　　经过数学