【数学课件】平面与平面平行的判定.ppt

* 平面与平面平行的判定 α β α∥β α γ β 思考以下问题： 平面α所在的平面和β所在平面是否有交点？ 平面γ和平面α 、β是否有交点？有多少个交点？ 1.两个平面平行的定义是什么？ 复习引入： 2.如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的直线与另一个平面具有怎样的位置关系呢? α β a b 注意：这两个平面内的所有直线并不一定互相平行，它们可能是平行直线也可能是异面直线，但不可能是相交直线. 为什么？ 思考题：如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。 求证：EF//平面BDD1B1. G 另解：取B1C1中点G， 连结FG，EG， 若可证得 面EFG∥面BDD1B1 则推出： EF ∥面BDD1B1 探究： 平面α内有一条直线平行于平面β, 则α∥ β吗? 问题1： 问题2： 平面α内有两条直线平行于平面β,则α∥ β吗?无数条呢? 平面与平面平行的判定定理： 　　一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行. 简述为：线面平行?面面平行 α β a b A ? //β 即：a ? ? b ? b// β ? a// β a∩ b=A 线不在多，重在相交 两个平面平行的判定定理： 线面平行→面面平行 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行. 已知：a在β平面上，b在β平面上，a∩b=P， a∥α， b∥α 求证：α∥β a b ? P b β α a ? P c 练习：判断下列命题正确与否。 1）如果一个平面内的一条直线于行于另一个平面，那么这两个平面平行 × 2）如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行 × 3）如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行 × 4）如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 √ 6）平行于同一条直线的两个平面平行 × 7）与同一条直线所成角相等两个平面平行. × √ 8）垂直于同一条直线的两个平面平行. 9）平行于同一平面的两个平面平行. √ 例1 求证：垂直于同一条直线的两个平面 平行. 已知：α⊥AA’，β⊥AA’ 求证：α∥β A A’ α β γ a a’ δ b b’ 例2 求证：平行于同一个平面的两个平面平行. 已知：α∥γ，β∥γ 求证：α∥β 构造：两个相交的平面M和N平面，分别与α、β、γ平面相交与a、c、e和b、d、f α β γ c e a M b d f N 例3：已知点P在△ABC所在的平面外，点A’、B’、C’分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心.求证：平面A’B’C’∥平面ABC 作辅助线：连结PA’、PB’、PC’并分别延长交AB、BC、AC于D、E、F点，连结DE、DF、EF. P A A’ C’ B’ C D E F ? ? ? 例4、已知正方体ABCD-A1B1C1D1， 求证：平面AB1D1∥平面C1BD. 分析：在四边形ABC1D1中， AB∥C1D1且AB＝C1D1 故四边形ABC1D1为平行四边形. 即AD1∥BC1 证明： ∵ABCD-A1B1C1D1是正方体, ∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1, AB//A1B1，AB=A1B1, ∴D1C1//AB，D1C1=AB, ∴四边形D1C1BA为平行四边形, ∴ D1A//C1B, 又D1A 平面C1BD， C1B 平面C1BD， ∴D1A//平面C1BD, 同理D1B1//平面C1BD, 又D1A D1B1=D1, D1A 平面AB1D1 , D1B1 平面AB1D1, ∴平面AB1D1//平面C1BD. 1、证明线面平行时，注意有三个条件 线面平行与面面平行的小结： 3、证明面面平行时，注意条件是线面平行， 而不是线线平行 4、证明面面平行时，转化成证明线面平行， 而证明线面平行，又转化成证明线线平行 2、证明面面平行时，有5个条件，缺一不可. 总结： 两个平面的位置关系——平行和相交 两平面平行的判定的四种方法： （1）使用“两个平面互相平行”的定义 （2）两个平面平行的判定定理——两条相交直线都平行于另一个平面 （3）“例1”——垂直于同一条直线的两个平面平行 ? （4）“例2”—— 平行于同一个平面的两个平面平行 平面与平面平行的性质 平面与平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 a b α β 1、若两个平面互相平行，则其中一个平面 中的直线必平行于另一个平面； 2、平行于同一平面的两平面平行； 3、过