统计学原理第六章 假设检验.ppt

第六章 假设检验 主要内容 一、 假设检验的基本问题 二、一个总体参数的检验 总体均值的假设检验 总体比例的假设检验 总体方差的假设检验 第一节 假设检验的一般问题 一、假设检验的基本思想 二、假设检验的一般步骤 三、假设检验的两类错误 四、假设检验的P值 五、双侧检验与单侧检验 六、参数估计与假设检验的关系 一、假设检验的基本思想 假设检验就是先对总体的某些数量特征作出假设，然后利用样本的信息，通过统计推断的方法对假设进行判断，以决策能否拒绝假设的一种统计分析方法。 【例6-1】假定某可乐公司装灌一瓶可乐饮料的标准含量是250毫升，只有在最佳状态下所有的可乐饮料的含量才正好是250毫升，所以公司希望饮料的平均含量是这个数。 质检员担心设备出现故障，想进行一次假设检验以帮助确定是否出现故障以造成饮料的多装或少装。 假定总体为正态总体，总体标准差为5毫升，质检员随机抽取了16瓶可乐饮料，测得其平均含量为253毫升，那么在0.05的显著性水平下能否判断设备是否出现故障。 【例6-1】 可以 ①假定生产正常，平均含量与标准含量250毫升没有显著差异; ②抽取一部分饮料作为样本; ③根据实际观察的样本资料计算统计量; ④根据样本资料判断实际与假设是否一致。 假设检验的主要特点： 1.采用的是反证法。 为了检验某假设，先假定它正确，然后根据抽样理论和样本信息，观察由此假设而导致的结果是否合理。 2.运用小概率原理。 所谓小概率原理，即在一次抽样中，小概率事件不可能发生。小概率没有绝对的标准,通常我们取0.1、0.05或0.01等。 3.是带有概率性质的反证法，并非严格的逻辑证明。 小概率原理 所谓小概率原理，就是认为小概率事件在一次试验中几乎不可能发生。 在假设检验中，如果对总体的某个假设是真实的，那么，不利于或不支持这一假设的小概率事件A在一次试验中几乎不可能发生；如果发生了，我们有理由怀疑这一假设的真实性，拒绝这一假设。 假设检验的过程 二、假设检验的一般步骤 第一步：提出原假设和备择假设。 第二步：选择合适的统计量，并计算出统计量的具体取值。 第三步：根据给定的显著性水平，查表得到临界值，并进行统计决策。 1.提出原假设和备择假设 对于每个假设检验的具体问题，一般可以同时提出两个相反的假设：原假设和备择假设。 检验结果为拒绝原假设或不能拒绝原假设。 什么是原假设？ 待检验的假设，常表示为 H0，又称“0假设” 常常是用“不能轻易被否定的命题”作为原假设，而把没有足够把握就不能轻易肯定的命题作为备择假设。 通常是有等号 ?, ? 或?? 例如, H0：? ? 250毫升 什么是备择假设？ 备择假设是与原假设对立的假设，常用H1表示， 常把“没有足够把握就不能轻易肯定的命题”作为备择假设。 总是有不等号 ?,?? 或 ? 例如, H1：? ? 250毫升，或? ?250毫升 关于建立假设的几点认识： 1.原假设和备择假设是一个完备事件组，且相互对立，即必有一个成立，而且只有一个成立。 2.在假设检验中，通常将符号≤ ≥ =放在原假设上。 2.确定并计算适当的检验统计量 检验统计量是用于假设检验决策的统计量 不同的问题、不同的已知条件应选择不同的检验统计量 是根据样本观测结果计算得到的 检验统计量的基本形式为 在【例6-1】中，因为假定总体是正态分布，且方差已知，则可采用Z统计量，即： 根据【例6-1】给出的具体数据，我们可以计算出Z统计量的值为 3.根据给定的显著性水平，查表得到临界值，并进行统计决策。 根据总体分布以及给定的显著性水平的值查分布表可得临界值 ，再按照以下标准进行决策： 当 时，落入拒绝域，拒绝原假设； 当 时，落入接受域，则接受原假设 【例6-1】给定的显著性水平＝0.05，查正态分布表可得临界值＝1.96。应作出的决策是 三、假设检验的两类错误 由于假设检验是根据有限的样本信息来推断总体特征，由于样本的随机性使我们面临着犯错误的可能性。 通常我们所犯的错误有两种类型： 第一类错误 第二类错误 第一类错误（弃真错误） 当原假设为真时，由于样本的随机性使样本统计量落入了拒绝域，这时所作的判断是拒绝原假设。 原因：由于检验时认为“一次抽样中小概率事件发生了”是不合理的，从而作出了拒绝原假设的结论。但事实上，小概率事件只是发生概率非常小而已，并非绝对不发生。 犯第Ⅰ类错误的概率记为α，故又称为α错误 。 α小概率 （1- α ）称为置信水平，大概率 第二类错误（纳伪错误） 当原假设为假时，由于样本的随机性使样本统计量落入了接受域，这时所作的判断是接受原假设。 接受原假设时，只是因为没有发生小概率事件，没有充足的理由拒绝它