《投影与直观图》课件（人教B版必修2）.ppt

1.1.4投影与直观图 * * 一、投影法 物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。 太阳光线可以把一个矩形的窗框投射到地板上，影子是平行四边形，在影子中，框边的长度以及框边之间的夹角有所改变，但框边的平行性没有改变。 在立体几何中，一般都是根据平行投影的性质，用平面图形来表示空间图形。 二、投影法分类 1.中心投影法 投影线均通过投影中心的投影法称为中心投影法。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形。 2.平行投影法 投影线相互平行的投影法称为平行投影法。其中，投影线倾斜于投影面叫平行斜投影法；投影线垂直于投影面叫平行正投影法简称正投影法 平行斜投影 平行正投影 应用正投影法，能在投影面上反映物体某些面的真实形状及大小，且与物体到投影面的距离无关，因而作图方便，故在工程中得到广泛的应用。工程图样就是用正投影法绘制的。 （1） 点的平行投影：已知图形F，直线l与平面α相交，过F上任一点M作直线l’平行于l，交平面α于点M’，则M’叫做点M在平面α内关于直线l的平行投影. （2）图形的平行投影：如果图形F上的所有点在平面α内关于直线l的平行投影构成图形F’，则F’叫做图形F在α内关于直线l的平行投影，平面α叫做投射面，l叫做投射线。 三. 平行投影的性质： 当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有以下性质： 1．直线或线段的平行投影仍是直线或线段; 2. 平行直线的平行投影是平行或重合的直线； 3．平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长； 4．与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等； 5．在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影长度的比等于这两条线段长度的比。 当投射线和投射面成适当的角度或改变图形相对于投射面的位置时，一个空间图形在投射面上的平行投影（平面图形）可以形象地表示这个空间图形。像这样用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图。 依据平行投影的性质画直观图的方法，国家规定了统一的标准，一种较为简单的画图标准是斜二侧画法。 x y o X’ Y’ O’ 先观察一个正方形，如何把它画成水平放置的直观图呢？我们用一个平行四边形来表示它。那么这个平行四边形有什么要求呢？ 四. 斜二测画法： 斜二测画法是国家规定的统一的画直观图的一种方法，它的规则是： （1）在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox，Oy，再作Oz轴，使∠xOz=90°，且∠yOz=90°. （2）画直观图时，把Ox、Oy、Oz画成对应的轴O’x’、O’y’、O’z’，使∠x’O’y’=45°（或135°），∠x’O’z’=90°，x’O’y’所确定的平面表示水平平面; （3）已知图形中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴、y’轴或z’轴的线段. 并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同； （4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来长度的一半； （5）画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图 所以，画图的关键是正确地画出水平放置的图形。 例１、用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图 (1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O．画对应的x’，y’轴，两轴相交于点O’，使∠x’O’y’=45°.