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小学四年级奥数综合试题精选及解答
排列组合 用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数? 分析:这是一个从8个元素中取5个元素的排列问题,且知n=8,m=5. 解:由排列数公式,共可组成:P85=8×7×6×5×4=6720 5个因数不同的五位数.
加法原理 一个口袋内装有3个小球,另一个口袋内装有8个小球,所有这些小球颜色各不相同. 问:①从两个口袋内任取一个小球,有多少种不同的取法? ②从两个口袋内各取一个小球,有多少种不同的取法? 分析:①中,从两个口袋中只需取一个小球,则这个小球要么从第一个口袋中取,要么从第二个口袋中取,共有两大类方法.所以是加法原理的问题. ②中,要从两个口袋中各取一个小球,则可看成先从第一个口袋中取一个,再从第二个口袋中取一个,分两步完成,是乘法原理的问题. 解:①从两个口袋中任取一个小球共有 3+8=11(种), 不同的取法. ②从两个口袋中各取一个小球共有 3×8=24(种) 不同的取法. 分析:由本题应注意加法原理和乘法原理的区别及使用范围的不同,乘法原理中,做完一件事要分成若干个步骤,一步接一步地去做才能完成这件事;加法原理中,做完一件事可以有几类方法,每一类方法中的一种做法都可以完成这件事. 事实上,往往有许多事情是有几大类方法来做的,而每一类方法又要由几步来完成,这就要熟悉加法原理和乘法原理的内容,综合使用这两个原理.
乘法运算 由数字0、1、2、3组成三位数,问: ①可组成多少个不相等的三位数? ②可组成多少个没有重复数字的三位数? 分析:在确定由0、1、2、3组成的三位数的过程中,应该一位一位地去确定.所以,每个问题都可以看成是分三个步骤来完成. ①要求组成不相等的三位数.所以,数字可以重复使用,百位上,不能取0,故有3种不同的取法;十位上,可以在四个数字中任取一个,有4种不同的取法;个位上,也有4种不同的取法,由乘法原理,共可组成3×4×4=48个不相等的三位数. ②要求组成的三位数中没有重复数字,百位上,不能取0,有3种不同的取法;十位上,由于百位已在1、2、3中取走一个,故只剩下0和其余两个数字,故 有3种取法;个位上,由于百位和十位已各取走一个数字,故只能在剩下的两个数字中取,有2种取法,由乘法原理,共有3×3×2=18个没有重复数字的三位 数. 解:由乘法原理 ①?? ?可组成3×4×4=48(个)不同的三位数; ②共可组成3×3×2=18(个)没有重复数字的三位数.
王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛,问:报名的结果会出现多少种不同的情形? 分析:三人报名参加比赛,彼此互不影响独立报名.所以可以看成是分三步完成,即一个人一个人地去报名.首先,王英去报名,可报4个项目中的一项,有4种不同的报名方法.其次,赵明去报名,也有4种不同的报名方法.同样,李刚也有4种不同的报名方法.满足乘法原理的条件,可由乘法原理解决. 解:由乘法原理,报名的结果共有4×4×4=64种不同的情形.
乘法原理 某人到食堂去买饭,主食有三种,副食有五种,他主食和副食各买一种,共有多少种不同的买法? 分析:某人买饭要分两步完成,即先买一种主食,再买一种副食(或先买副食后买主食).其中,买主食有3种不同的方法,买副食有5种不同的方法.故可以由乘法原理解决. 解:由乘法原理,主食和副食各买一种共有3×5=15种不同的方法. 老师分析:从题可以看出,乘法原理运用的范围是:①这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成;②每个步骤各有若干种不同的方法来完成.这样的问题就可以使用乘法原理解决问题.
数一数 数一数右图中总共有多少个角?
解:因为∠AOB内角分线OC1、OC2…OC9共有9条,即9+1=10个基本角. 所以总共有角:10+9+8+…+4+3+2+1=55(个).
行程问题 甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米,问:二人几小时后相遇? 分析:出发时甲、乙二人相距30千米,以后两人的距离每小时都缩短6+4=10(千米),即两人的速度的和(简称速度和),所以30千米里有几个10千米就是几小时相遇. 解:30÷(6+4) =30÷10 =3(小时) 答:3小时后两人相遇. 老师提示:这是一个典型的相遇问题.在相遇问题中有这样一个基本数量关系: 路程=速度和×时间.
倒推法运算
一次数学考试后,李军问于昆数学考试得
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