特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉（高中数学知识点总结）.doc

PAGE PAGE 1 2010年高考复习方法指导〈数学复习版〉 高中数学知识点总结 1．对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如：集合中元素各表示什么？ 2．进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如：集合，若，则实数的值构成的集合为 答： 3．注意下列性质： （1）集合的所有子集的个数是 （2）若 （3）德摩根定律： 4．你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数的取值范围。 5．可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”（）、“且”（）和“非”（） 若为真，当且仅当均为真 若为真，当且仅当至少有一个为真 若为真，当且仅当为假 6．命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7．对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 8．函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9．求函数的定义域有哪些常见类型？ 例：函数的定义域是 答： 10．如何求复合函数的定义域？ 如：函数的定义域是，，则函数的定义域是_____________。答： 11．求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 如：，求令，则，∴，∴，∴ 12．了解反函数的定义。 13．反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线y＝x对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性； ③设的定义域为，值域为，，，则，∴ 14．如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？ （外层），（内层），则 当内、外层函数单调性相同时，为增函数，否则为减函数 如：求的单调区间。 设，由，则且，，如图 当时，，又，∴ 当时，，又，∴ ∴……） 15．如何利用导数判断函数的单调性？ 在区间内，若总有，则为增函数。（在个别点上导数等于零，不影响函数的单调性），反之也对，若呢？ 如：已知，函数在上是单调增函数，则的最大值是 A．0 B．1 C．2 D．3 令，则或， 由已知在上是增函数，则，即，∴的最大值为3 16．函数具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （定义域关于原点对称） 若总成立为奇函数函数图像关于原点对称 若总成立为偶函数函数图像关于轴对称 注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 （2）若是奇函数且定义域中有原点，则 如：若为奇函数，则实数 ∵为奇函数，，又，∴，即，∴ 又如：为定义在上的奇函数，当时，，求在上的解析式。 令，则， 又为奇函数，∴ 又，∴ 17．你熟悉周期函数的定义吗？ 若存在实数，在定义域内总有，则为周期函数，T是一个周期。 如：若，则 答：是周期函数，为的一个周期。 又如：若图像有两条对称轴，即，，则是周期函数，为一个周期 如图： 18．你掌握常用的图象变换了吗？ 与的图像关于轴对称 与的图像关于轴对称 与的图像关于原点对称 与的图像关于直线对称 与的图像关于直线对称 与的图像关于点对称 将图像 注意如下“翻折”变换： 如： 作出及的图像 19．你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？ （1） （2）反比例函数：推广为是中心的双曲线。 （3）二次函数的图像为抛物线 顶点坐标为，对称轴 开口方向：，向上，函数 ，向下， 应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程，时，两根为二次函数的图像与轴的两个交点，也是二次不等式解集的端点值。 ②求闭区间［m，n］上的最值。 ③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。 如：二次方程的两根都大于，一根大于，一根小于 （4）指数函数： （5）对数函数： 由图象记性质！（注意底数的限定！） （6）“对勾函数” 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？ 20．你在基本运算上常出现错误吗？ 指数运算：，，， 对数运算： 对数恒等式： 对数换底公式： 21．如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法） 如：（1），满足，证明为奇函数。 先令，再令 （2），满足，证明为偶函数。 先令，∴， ∴ （3）证明单调性： 22．掌握求函数值域的常用方法了吗？ （二次函数法