《平面的基本性质与推论》课件(人教B版必修2).ppt

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1.2.1平面的基本性质与推论 * * 一.平面的基本性质: 1.公理1: ①文字语言:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内 ; ②图形语言: ③符号语言:A∈l;B∈l,A∈α,B∈α AB α. 练习: (1) 。 (2) 。 公理1的作用有两个:(1)作为判断和证明直线是否在平面内的依据,即只需要看直线上是否有两个点在平面内就可以了; (2)公理1可以用来检验某一个面是否为平面,检验的方法为:把一条直线在面内旋转,固定两个点在面内后,如果其他点也在面内,则该面为平面。 2.公理2: ①文字语言:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面,也可以说成不共线的三点确定一个平面。 ②图形语言: ③符号语言:A、B、C三点不共线,有且只有一个平面α,使得A∈α,B∈α, C∈α. 如何理解公理2? 公理2是确定平面的条件. 深刻理解“有且只有”的含义,这里的“有”是说平面存在,“只有”是说平面惟一,“有且只有”强调平面存在并且惟一这两方面. 3. 公理3: ①文字语言:如果不重合的两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过这个点的公共直线. ②图形语言: ③符号语言: P∈l. P∈(α∩β) α∩β=l 如何理解公理3? (1) 公理3反映了平面与平面的位置关系,只要“两面共一点”,就有“两面共一线,且过这一点,线惟一”. (2) 从集合的角度看,对于不重合的两个平面,只要他们有公共点,它们就是相交的位置关系,交集是一条直线. (3) 公理3的作用: 其一判定两个平面是否相交; 其二可以判定点在直线上. 点是某两个平面的公共点,线是这两个平面的公共交线,则这点在线上. 因此它还是证明点共线或线共点,并且作为画截面的依据. 二. 平面基本性质的推论 文字语言 :经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面. 图形语言: 符号语言: a与A共属于平面α且平面α惟一 . (1)推论1: a是任意一条直线 点A a (2)推论2: 文字语言 :经过两条相交直线,有且只有一个平面. 图形语言: 符号语言: a,b共面于平面α,且α是惟一的 . b是任意一条直线 a是任意一条直线 a∩b=A (2)推论3: 文字语言 :经过两条平行直线,有且只有一个平面. 图形语言: 符号语言: a,b共面于平面α,且α是惟一的 . a,b是两条直线 a//b m 图2 l 三、空间中两直线的位置关系 l m P 图1 从图中可见,直线 l 与 m 既不相交,也不平行。空间中直线之间的这种关系称为异面直线。 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。(既不相交也不平行的两条直线) 1、异面直线 判断: (1)图中直线m和l是异面直线吗? α β l m m l (2) ,则a与b是异面直线吗? (3) a,b不同在平面α内,则a与b是异面吗? 异面直线的画法: 通常用一个或两个平面来衬托, 异面直线不同在任何一个平面的特点. (1)相交 (2)平行 只有一个公共点 没有公共点 在同一平面 m l 2、空间中两直线的三种位置关系 (3)异面直线 m P l 没有公共点 不同在任一平面 m l P 探究: H G C A D B E F G H E F(B) (C) D A 一个正方体的展开图如上,则AB,CD, EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对?相交直线有几对?平行直线有几对? 直线和平面位置关系的符号表示. (1)点A在平面α内,记作A∈α,点B不在平面α内,记作B α; (2)直线l在平面α内,记作l α,直线m不在平面α内,记作m α; (3)平面α与平面β相交于直线l,记作α∩β=l; (4)直线l和m相交于点A,记作l∩m={A},简记为l∩m=A. 例1.如图,平面ABEF记作α,平面ABCD记作β,根据图形填写: (1)A∈α,B α,E α, C α,D α; (2)A∈β,B β,C β, D β,E β,F β; (3)α∩β= ; ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ AB *

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