【 数学建模竞赛】投资.ppt

数学建模与数学实验 * 数学建模竞赛题目 和 优秀论文评析 每年出两道题(大学:A,B题; 大专:C,D题), 任选一题. A,C 为连续型题目; B,D为离散型题目 投资的效益和风险 (1998年全国大学生数学建模竞赛A题) 原题还有一组 n =25的数据，现略去。 问题分析 优化问题 决策 每种资产的投资额（投资组合） 目标 净收益最大 整体风险最小 在一定风险下收益最大的决策 在一定收益下风险最小的决策 收益和风险按一定比例组合最优的决策 一组解(如在一系列风险值下收益最大的决策) 二者矛盾 冒险型投资者从中选择高风险下收益最大的决策 保守型投资者则可从低风险下的决策中选取 模型建立 用数学符号和式子表述决策变量、构造目标函数、确定约束条件。 xi—对Si(i=0,1,…n)的投资,S0表示存入银行. 目标函数 总收益—投资Si的净收益减去交易费，对i求和 总体风险—投资Si的风险，对i求最大值 对Si的投资xi加交易费，对i求和，不超过给定资金M. 决策变量 约束条件 0 ui xi ci piui 1）投资Si的交易费、净收益、风险、资金表达式 交易费 净收益 (收益率ri) 风险 资金 (风险损失率qi) 2）投资方案总收益、总体风险、资金表达式 投资方案 总收益 总体风险 资金 3）两目标（总收益、总体风险）优化模型 4）单目标优化模型 模型简化 交易费 ui很小M很大 资金约束 设M=1 投资Si的比例 设M=1 线性规划模型LP1 模型M1的简化 M1 模型M2的简化 M2 极大极小规划模型 线性规划模型LP2 引入人工变量 xn+1 模型M3的简化 M3 线性规划模型LP3 模型求解 LP1,LP2,LP3都很容易用MATLAB, MATHEMATICA或其它数学软件求解 线性规划模型LP1 Invest.m LP1的结果 风险水平取k=0~2.5%, 得投资比例y0~y4 LP1的结果 LP3的结果 与LP1相同 节水洗衣机 1996年全国大学生数学建模竞赛B题 我国淡水资源有限，节约用水人人有责。洗衣在家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要。假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：加水——漂洗——脱水——加水——漂洗——脱水…（称“加水——漂洗——脱水”为运行一轮）。请为洗衣机设计一种程序（包括运行多少轮，每轮加水量等），使在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少。选用合理的数据进行计算。对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的模型作出评价。 问题分析 不要求对洗衣的微观机制(物理、化学方面)深入研究，只需从宏观层次去把握。 洗衣的基本原理(宏观上)是用洗涤剂通过漂洗把吸附在衣物上的污物溶于水中，再脱去污水带走污物。 洗衣的过程是通过“加水——漂洗——脱水” 程序的反复运行，使残留在衣物上的污物越来越少，直到满意的程度。 洗涤剂也是不希望留在洗涤剂的东西，可将 “污物”定义为衣物上原有污物与洗涤剂的总和。