高中衔接教案,第一课因式分解.docx

广州三中 2016 级高一数学学案－初高中衔接学案 高一数学学案（ 1） 因式分解 班级 _____________ 姓名 ___________ 学号 __________ 一、知识点 因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、分组分解法，求根公式法等． 问题：有什么方法将 Sn2 n2 n 3 Sn 3 n2 n 及 an2 1 2an2 an 1an 因式分解？ 二、例题 例 1 分解因式： （ 1） x2－ 3x＋ 2 （ 2） x2＋ 4x－ 12 （ 3） 2 x2 7 x 3 （ 4） 2 2 2 （ ） x (a b) xy aby 5 变式 1 分解因式： （ 1） x2 5x 6 （ 2） x2 5x 6 （ 3） x2 5x 6 （ 4） x2 5x 6 （ 5） 2x2 7 x 3 2 （ 6） xa 1 x a 例 2 分解因式： 3 2 2 2 （ 1） 3x （ ） （３） 2x xy y 4x 5 y 6 xy 1 x y 2 例 3 分解因式： （ 1） x2 2x 1； （ 2） x2 4xy 4 y2 ． 例 4 分解因式 : （ 1） x3 2x2 1 （ 2） 2x3 3x2 1 1 广州三中 2016 级高一数学学案－初高中衔接学案 三、练习 1．分解因式： ⑴ x 2 4x 12 ⑵ a3 1 ⑶ x2 2x 2 ⑷ x 2 xy 20y 2 ⑸ x 2 4xy 4 y2 ⑹ a 2 ab ac bc ⑺ x 2 y 2 ax ay ⑻ 5x2 6xy 8y 2 （9） (a b) 2 2(a b) 15 分解因式： ⑴ ab ac b c ⑵ 4ab 3ac 8b 6c ⑶ 4a 2 12ab 9b2 25 ⑷x 2 y 6xy 8y⑸ x2 6xy 91y2 ⑹ p 4 10 p 2 16 ⑺ 5 7(a 1) 6(a 1) 2 ⑻ ( x2 3x) 2 2(x2 3x) 8 ⑼ x2 x (a2 a) ⑽ x3 7x2 6 ⑾ x2 xy 2x y 3 ⑿ 3x2 5xy 2 y2 x 9 y 4 （ 13） 4( x y 1) y( y 2 x) （ 14） b2 c2 2ab 2ac 2bc （ 15） (1 a2 )(1 b2 ) 4ab （ 16） a2 (a 1)2 a2 (a 1)2 2 广州三中 2016 级高一数学学案－初高中衔接学案 附：十字相乘法因式分解学案 1． x2 ( p q) x pq 型的因式分解 特点是： (1)二次项系数是 1；(2) 常数项是两个数之积； (3) 一次项系数是常数项的两个因数之和． ∵ x2 ( p q) x pq x2 px qx pq x(x p) q( x p) ( x p)( x q) ， 因此， x2 ( p q) x pq (x p)( x q) 。 运用这个公式，可以把某些二次项系数为 1 的二次三项式分解因式． 2．一般二次三项式 ax 2 bx c 型的因式分解 ∵ (a1 x c1 )(a2 x c2 ) a1 a2 x2 ( a1 c2 a2c1 ) x c1c2 ． 反过来， a1 a2 x2 (a1 c2 a2 c1 ) x c1c2 (a1 x c1 )(a2 x c2 ) 二次项系数 a 分解成 a1a2 ，常数项 c 分解成 c1c2 ，把 a1 , a2 ,c1 , c2 写成 a1 c1 a2 ，这里按斜线交 c2 叉相乘，再相加，就得到 a1c2 a2 c1 ，如果它正好等于 ax2 bx c 的一次项系数 b ，那么 ax2 bx c 就可以分解成 (a1 x c1 )(a2 x c2 ) ，其中 a1 ,c1 位于上一行， a2 , c2 位于下一行．这 种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做 十字相乘法 ． 二、例题讲解： 题组一（ A 组）把下列各式因式分解： (1) x2 7x 6 (2) x2 5x 6 变式 1（ A 组） 把下列各式因式分解： (3) x2 5x 6 (4) x2 2x 15 变式 2（ A 组） 把下列各式因式分解： (5) x 2 5xy 6 y2 (6) x2 2xy 15 y 2 小结：（ 1）常数项为正数时，应分解为两个同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同． 2）常数项为负数时，应分解为两个异号的因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同． 3 广州三中 2016 级高一数学学案－初高中衔接学案 练习（ A 组） 把下列各式因式分解：