解直角三角形专项训练.doc

第六章 解直角三角形专项训练（二） 【例题精选】： 例1：在， （1）已知，则b= ，A= ，B= 。 （2）已知，则B= ，a= ，c= 。 （3）已知，则B= ，a= ，b= 。 （4）已知，则B= ，a= ，b= 。 （5）已知，则A= ，b= ，c= 。 （6）已知 。 （7）已知 。 （8）已知 。 （9）已知 。 （10）已知 ， 。 （11）已知 。 （12）已知 。 解：（1） （2） （3） （4） （5） （6）分析：由 （7） （8） （9）分析： （10）分析： （11）分析：由 （12）分析：由 小结：一个直角三角形需具备两个独立条件才可解（其中至少有一条件为边），这两个条件不一定非要以边或角的形式给出，如给出，的周长等，我们在解的过程中要灵活运用这些条件，我最简捷的解法。而且要注意尽量用乘不用除，尽量使用原始数据的原则，前者是为了简化运算，后者为了防止一错再错。 另外，在选用三角函数时，可利用以下规律：有斜用弦，无斜用切；对正邻余。 例2：一只船向东航行，上午9时到一座灯塔的西南68海里，上午11时到达这座灯塔的 正南，求这只船航行的速度。 解：设灯塔的位置为A，如图 依题意，上午9时船只在B处，上午11时船只在C处。 ∵ 上午9时到一座灯塔的西南， ∴ ，∴为一等腰直角三角形， ∴ 答：这只船航行的速度为海里/小时。 例3：在上的高， ，，求BE。 分析：根据直角三角形可解的条件可知BE所处的直角三角形不具备解的条件，尚缺一个条件，而Rt具备解的条件，应注意找“尚缺的条件与可解的三角形有联系的元素。 解：∵ CD、BE分别为AB与AC边上的高， ∴ 都是直角三角形。 在Rt， 小结：解直角三角形时，除直角外，再有两个条件（其中至少有一条边）， 这个直角三角形就可解了，并注意可解直角三角形与所求直角三角形边角之间的转化。 例4：已知如图，在的值。 解：过点 在Rt中， ∴ ∴ 在Rt中， ∵ ∴ ∴ 小结：利用作的高线，把斜三角形变为两个直角三角形，从而转化为解直角三角形的问题。 例5：在和AB。 解：在 小结：注意观察给出的数据的关系。 例6：如图，已知的度数和 tgC的值。 解：作， 例7：如图，两建筑物的水平距离为24米，从A点测得D点的俯角，测得C点的俯角，求这两座建筑物的高。 解：过D点作， 在Rt∥ED， ∥BC， 答：这两座建筑物的高分别是米。 例8：如图，上一点，，求的度数及的长。 解：过A点作。 小结：（1）要求的的长，因都不在直角三角形中，所以无法直接求得。 （2）由于条件限制必须把所求的角及边放到直角三角形中，但不可能在同一个直角三角形中，所以在转化关系过程中要寻求可同时沟通两个未知量关系的最佳方法，为了充分利用的条件，结合最佳方法的选择，应围绕构造垂线形成直角三角形，那么最佳的方法就是过A点构造垂线，即的公共高线。 例9：已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，于D，，求梯形面积。 解：∵，AD∥BC 即梯形面积为。 例10：如图，水坝的横截面为梯形ABCD，坝顶宽AD=6米，坡面米，AB的坡度为1∶，，求水坝横截面的面积。 解：分别过A、D作 ∵AD∥BC 小结：（1）要求梯形面积必须求上、下两底及底边上的高，因此必须把梯形转化为直角三角形问题； （2）梯形问题经常作的辅助线有：过上底的两个端点向底边引垂线或是过上底的一个端点作一腰的平行线，选择哪种方法因条件而异。 例11：如图，四边形ABCD中，，求的长。 解法一：延长DA交CB延长线于E点。 解法2：如图，过A作AM∥BC交DC于M点，过M点作MN∥BC于N点。 小结：（1）本题本身是四边形问题，对于四边形而言，往往需要转化为三角形，一般都采用连结对角线办法，但在此例中不适于连结对角线，原因在于连结DB破坏直角条件，连结AC破坏的条件； （2）一般讲解四边形问题常采用作垂线，也称分割图形的方法，如解法2； （3）从另一角度讲，由条件及隐含，在求解量的问题时，只有把它们转化到与直角三角形有关时才有意义，延长DA就构成了的补角等于，再延长CB则就与直角三角形有关了，同时也与直角三角形有关了。 小结：例3至例1